Devoir par correspondance les variations

[calimero8235]

bonjour,

j'ai commencer des cours par correspondance mais je ne comprend pas. pouvez vous m'aider.
je vous en remercie d'avance.

exercice 1:

déterminer les variations des suites suivantes. n€N

a) Un=4xn-3
b) Un=2/n(n+1)
c)2n+1/n+2
d)Un+1=Un-5
U0=0

exercice 2:

a) etudier les variations de la suite Un=2puissance petit n/n+1 définie sur N

b) montrer que la suite Wn=n(n+1)/e puissance petit n . sur N est strictement décriossante à partir de n^3.

erxercice 3:

caractériser la suite des valeurs suivante, 1, 1/3, 1/9, -1/27.......

désignons cette suite par Un et donner une expression de Un en fonction de n. calculer.

a) le 10 éme terme
b) la somme des 10 premiers terme

[Manny06]

bonjour,

j'ai commencer des cours par correspondance mais je ne comprend pas. pouvez vous m'aider.
je vous en remercie d'avance.

exercice 1:

déterminer les variations des suites suivantes. n€N

a) Un=4xn-3
b) Un=2/n(n+1)
c)2n+1/n+2
d)Un+1=Un-5
U0=0

exercice 2:

a) etudier les variations de la suite Un=2puissance petit n/n+1 définie sur N

b) montrer que la suite Wn=n(n+1)/e puissance petit n . sur N est strictement décriossante à partir de n^3.

erxercice 3:

caractériser la suite des valeurs suivante, 1, 1/3, 1/9, -1/27.......

désignons cette suite par Un et donner une expression de Un en fonction de n. calculer.

a) le 10 éme terme
b) la somme des 10 premiers terme

tu peux calculer Un+1 - Un pour trouver le sens de variation

[paquito]

a) (Un) est croissante: suite arithmétique de raison+4.
b)n(n+1) est de façon évidente croissante, donc 2/(n(n+1)) est décroissante.
c)U(n+1)-Un=3/((n+3)(n+2))>0 donc croissante (ou (2n+1)/(n+2)=(2n+4-3)/(n+2)=2-3/(n+2) est croissante car n+2 l'est et -3<0)
d)U(n+1)-Un=-5 donc décroissante; c'est aussi une suite arithmétique de raison-5.

2)
a)Un=2^n/(n+1) donc U(n+1)=2^(n+1)/(n+2), donc U(n+1)-Un=2^n(2/(n+2)-1/(n+1))=
2^n(n/((n+2)(n+1))>=0 donc croissante avec U0=U1.
b)Un=(n(n+1)):e^n donc U(n+1)=((n+1)(n+2))/e^(n+1) et
u(n+1)-Un=(1/e^n)((n+1)(n+2)/e-n(n+1))=(n²(1-e)+n(3-e)+2)e^(n+1)<0 pour n>=2

3) ça doit être -1/3, on a alors une suite géométrique de raison q=-1/3 le 10° terme est U9=(-1/3)^9=
-1/19683.
B) S=(1-(-1/3)^10)/(1-(-1/3))=0,9999830649../(4/3)=0,7499872987...=(3/4)(1-(-1/3)^10) -> 3/4