Devoir pr mercredi (help)

[berrylove]

Bjr, Pourriez vous me guider dans la realisation de cet exercice svp ?????

Soit f la fonction définie sur [0 ; +inf [ par f(x) = (x^3 + x + 3) / (1+ x)²


1) Démontrer que f'(x) = (x^3 + 3x² - x - 5) / (1+x)^3 .

2) On pose g la fonction définie sur IR par g(x) = x^3 + 3x² - x - 5.


a) Determiner le sens de variation de la fonction g à l'aide de sa dérivée.

b) Montrer que l'équation g(x) = 0 possède une solution dans l'intervalle [0 ; + inf [. En donner la valeur décimale (alpha) arrondie à 0.1 près.

c) En deduire le signe de g(x) sur [0 ; + inf [.

3) Déterminer le sens de variation de f. (On utilisera la valeur (alpha) trouvée précédemment).

4) Tracer la courbe représentative de la fonction f dans un repère orthogonal bien choisi.


Merci.

[Monsieur23]

Tu peux te contenter de poster une seule fois ton exo, ça suffira bien.

Sinon, qu'as-tu fais ? Toutes les questions sont des applications directes du cours.

[berrylove]

Je n'y arrive pas .

Comment fait on le num 1 ?

Y a t il une derivation a faire , ou bien mettre sous le mm denominateur ?

[Monsieur23]

Ben tu dois démontrer que f'(x) = ...

Donc tu calcules f'(x) à partir de ton expression de f(x), et puis tu vérifies que tu trouves le même résultat. :happy2:

[alakin]

salut ,
pour le 1) tu dois faire une dérivation soit f(x)= u(x)/v(x)
donc f'(x) = [ u(x)/v(x) ]'
voilà.
en simplifiant aprés tu démontreras bien l'equation f'(x) du 1).

[berrylove]

D'accord merci et pour la suite je fais comment ?

[Monsieur23]

Tu dérives ta fonction g.
La fonction g est croissante quand g' est positive, et décroissante quand g' est négative.

Pour la question b, tu regarderas ton cours au paragraphe "Théorème des valeurs intermédiaires".

[berrylove]

D'accord Merci puis comment je fais le C) et le num 3 ?

Est ce que pour le numero 3 il faut chercher DELTA( b² - 4ac...) ?

[Monsieur23]

Pour le c), ben tu regardes sur ton tableau de variation quand g est positive ou non.

Pour le 3), comme tu as le signe du numérateur, tu n'as plus qu'à trouver le signe du dénominateur, et à faire un tableau de signes.

Pour le 4), ben ... tu traces !

[Monsieur23]

Et oui, pour avoir le signe de g', tu peux utiliser le Delta.

[berrylove]

Je comprends pas, comment je fais pour trouver le signe de (1 + x)² ?

[Monsieur23]