Devoir de maths sur la radioactivité

[happen]

Bonsoir à tous,
j'ai un DM de maths que je trouve assez difficile par rapport a notre avancement dans le cours..
voici les données important de l'énnoncé:

La radioactivité du technétium 99 valait 740 Mbq au moment de
l'injection, qui est pris pour origine du temps
Le technétium 99 a une demi-vie de 6 heures, c'est-à-dire que, 6 heures après tout instant donné, sa radioactivité est divisée par 2

1 Quelle est la radioactivité observable 6 heures après l'injection ? 12 heures après ? Une journée après ? Une semaine après ?

On désigne par F(t) la radioactivité en MBq de ce technétium 99 au cours du temps exprimé en heures.
On sait que F est proportionnelle à sa dérivée F' de telle sorte que : F'(t)= -lambda F(t) où lambda désigne la « constante de désintégration » du technétium 99.

2 Démontrer que la fonction définie par f(t)= - [(ln(2)) / 6]*t vérifie les trois informations.
3 Donner la valeur exacte, puis arrondie à 0,001, de la constante de désintégration du technétium 99.
4 Retrouver les quatre résultats de la question 1
5 Quelle est la radioactivité du technétium 99 au moment de la scintigraphie du patient, c'est-à-dire deux heures après l'injection ?
6 Au bout de quelle durée la radioactivité de cette substance sera-t-elle égale à 1 % de la radioactivité initiale ?


Pour la question 1 je trouve:
6heures : 370
12 heures : 185
Une journée : 46,25
Une semaine : 2,76.10-6

et ensuite je bloque..

De l'aide ne serait pas de refus ..
Merci beaucoup d'avance! Bonne soirée

[Manny06]

Bonsoir à tous,
j'ai un DM de maths que je trouve assez difficile par rapport a notre avancement dans le cours..
voici les données important de l'énnoncé:

La radioactivité du technétium 99 valait 740 Mbq au moment de
l'injection, qui est pris pour origine du temps
Le technétium 99 a une demi-vie de 6 heures, c'est-à-dire que, 6 heures après tout instant donné, sa radioactivité est divisée par 2

1 Quelle est la radioactivité observable 6 heures après l'injection ? 12 heures après ? Une journée après ? Une semaine après ?

On désigne par F(t) la radioactivité en MBq de ce technétium 99 au cours du temps exprimé en heures.
On sait que F est proportionnelle à sa dérivée F' de telle sorte que : F'(t)= -lambda F(t) où lambda désigne la « constante de désintégration » du technétium 99.

2 Démontrer que la fonction définie par f(t)= - [(ln(2)) / 6]*t vérifie les trois informations.
3 Donner la valeur exacte, puis arrondie à 0,001, de la constante de désintégration du technétium 99.
4 Retrouver les quatre résultats de la question 1
5 Quelle est la radioactivité du technétium 99 au moment de la scintigraphie du patient, c'est-à-dire deux heures après l'injection ?
6 Au bout de quelle durée la radioactivité de cette substance sera-t-elle égale à 1 % de la radioactivité initiale ?


Pour la question 1 je trouve:
6heures : 370
12 heures : 185
Une journée : 46,25
Une semaine : 2,76.10-6

et ensuite je bloque..

De l'aide ne serait pas de refus ..
Merci beaucoup d'avance! Bonne soirée

tes calculs numériques sont corrects
F'(t)=-kF(t)
F'(t)/F(t)=-k
en intégrant
lnF(t)=-kt+c
F(t) =e^(-kt+c) =F(0)e^(-kt)=740e^(-kt)
en ecrivant F(t+6)=(1/2)F(t) on trouve e^(-6k)=1/2 d'où k=ln2/6

[Black Jack]

Bonsoir à tous,
j'ai un DM de maths que je trouve assez difficile par rapport a notre avancement dans le cours..
voici les données important de l'énnoncé:

La radioactivité du technétium 99 valait 740 Mbq au moment de
l'injection, qui est pris pour origine du temps
Le technétium 99 a une demi-vie de 6 heures, c'est-à-dire que, 6 heures après tout instant donné, sa radioactivité est divisée par 2

1 Quelle est la radioactivité observable 6 heures après l'injection ? 12 heures après ? Une journée après ? Une semaine après ?

On désigne par F(t) la radioactivité en MBq de ce technétium 99 au cours du temps exprimé en heures.
On sait que F est proportionnelle à sa dérivée F' de telle sorte que : F'(t)= -lambda F(t) où lambda désigne la « constante de désintégration » du technétium 99.

2 Démontrer que la fonction définie par f(t)= - [(ln(2)) / 6]*t vérifie les trois informations.
3 Donner la valeur exacte, puis arrondie à 0,001, de la constante de désintégration du technétium 99.
4 Retrouver les quatre résultats de la question 1
5 Quelle est la radioactivité du technétium 99 au moment de la scintigraphie du patient, c'est-à-dire deux heures après l'injection ?
6 Au bout de quelle durée la radioactivité de cette substance sera-t-elle égale à 1 % de la radioactivité initiale ?


Pour la question 1 je trouve:
6heures : 370
12 heures : 185
Une journée : 46,25
Une semaine : 2,76.10-6

et ensuite je bloque..

De l'aide ne serait pas de refus ..
Merci beaucoup d'avance! Bonne soirée

Attention !!!
La mesure d'une grandeur physique sans unité ne veut rien dire du tout.

exemple.
"6heures : 370 " ne veut rien dire du tout sans l'unité adéquate derrière le 370.

Pareillement pour la question 3, si tu donnes une valeur pour la constante de désintégration sans unité ... cela ne veut rien dire du tout.
Remarque que la question est aussi mal posée puisqu'on te demande un arrondi à 0,001 de nouveau en ayant omis de dire l'unité ... donc c'est pour le moins cavalier.

Erreur dans la question 2, ce devrait être f(t)= e^[-(ln(2))/6).t]
...

:zen: