Devoir math fonction polynome...

[ptite_fee_morgane]

bonjour,
J'ai un exercice pour vendredi et je n'y arrive vraiment pas pouvez vous m'aider?

dans un repére P est la parabole d'équation y=x²-3x+1
A et B sont 2 points distincts qui décrivent la parabole P
a et b sont les abscisses respectives de A et B.

1° exprimer en fonction de a et b le coefficient directeur de la droite (AB) .
J'ai trouvé pour cette question: b²-a²+3(a-b) sur b-a

2°on suppose que A et B se déplacent sur P de façon que le droite (AB) reste paralléle à le droite d'équation y=8x+1
a)en déduire l'expression de b en fonction de a.

je pense que le coefficient directeur de la droite (AB) est égal à 8 donc:
b²-a²+3(a-b) / b-a = 8 donc,
ce qui me donnerai aprés calculs:b²-a²+11a-11b=o
donc b²-11b=a²-11a
mais je n'en suis pas sure...

b)I est le milieu du segment [AB] on note (x_0 ; y_0) ses coordonées. demontrer que I se déplace sur une droite fixe.
c)vérifier que y_0 = a²-11a+45
d)demontrer que pour tout réel a, a²-11²+45 supérieur ou égal 59/4
e)quel est l'ensemble décrit par le point 1?

pouvez vous me donnez quelque pistes pour les questions car je bloque vraiment...
merci d'avance!