Devoir maisson de maths 1ere S sur suites

[thomas_65]

Bonjour, alors j'ai déjà à peu près rediger tout mon Dm de maths.
Cependant, je bloque à l'exo 4, la question 3.
Bon, je vais quand même vous réecrire tout l'énoncé de l'exercice ainsi que mes reponses aux questions précédentes afin que vous compreniez .
pouvez-vous m'aider à répondre à la question 3 s'îl vous plaît? merci d'avance.


EXERCICE 4

La suite (Un) est définie sur N par : la donnée Uo et U(n+1) = aUn + b où a et b sont des réels

1) On suppose que a=1

*quelle est la nature de la suite?
U(n+1) = Un+ b donc la suite est arithmétique

*écrire Un en fonction de Uo, b et n
Un= Uo+nb

2)on suppose que a different de 1

*resoudre l'équation: x=ax+b. On appelle t la solution
x-ax-b=0
t= b/(1-a)

*on considère la suite (Vn) définie par: Vn= Un-t

*montrer que V(n+1) = a [Un - b/(1-a) ]
On sait que Vn = Un -t donc V(n+1) = U(n+1)-t
et U(n+1) = aUn+b
donc V(n+1) = aUn+b -t
V(n+1) = aUn+b -b/(1-a)

et on arrive à V(n+1)= a x [Un- b/(1-a) ]

et on calcule V(n+1)/Vn ce qui donne a. a est un réel donc un terme constant donc la suite est géométrique de raison a et de premier terme Vo.

*écrire Vn en fonction de n, Uo, a et b
on sait que Un = Uo+nb
et Vn= Un -b/(1-a)
donc Vn= Uo +nb - b/(1-a)

3) Application
On considère U(n+1) = 3Un-6 et Uo =1

*Ecrire le terme général de la suite en fonction de n et en déduire le 22 ième terme

Je ne sais pas comment faire pour cette question, pouvez-vous m'aider, s'il vous plaît ?

[guigui51250]

salut,

il faut que tu applique la question 2, tu remplace a par 3 et b par -6