Devoir Maison Terminale S sur les Suites

[ddpalermo]

Bonjour, je suis bloqué sur un exercice de mon devoir, pourrait-on m'aider s'il vous plait?
On considere une suite (Un) de premier terme U0 = a (a>0) et vérifiant, pour tout entier naturel n, Un+1= Un^2/5. On a représenté ci-dessous dans un repère orthonormé la parabole d'équation y=x^2/5 et la droite d'équation y=x.
On admet que: "Si la suite (Un) converge vers un nombre réel l , alors l est solution de l'équation x^2=5x."
On suppose ici que a>5
1/ Conjecturer le sens de la variation de la suite (Un), puis démontrer cette conjecture
2/ Démontrer par l'absurde que la suite (Un) n'est pas majorée
3/ Quelle est la limite de la suite (Un)

Je suppose que je devrais utiliser une récurrence pour la premiere question mais je ne sais pas quoi démontrer. Du moins quoi utiliser pour Un. Peut être n^2>Un>5. Qu'en pensez-vous ?

[titine]

A la question 1) on te demande juste une conjecture (c'est à dire d’émettre une hypothèse que l'on confirmera ensuite ou pas) à partir de la représentation graphique des termes de la suite.
Tu peux voir par exemple la méthode ici : https://gonce.pagesperso-orange.fr/Suites/ReprSuiteRec.pdf

Après tu peux effectivement démontrer ce résultat par récurrence.

[ddpalermo]

Je suppose que la suite est croissante sur [5;+ l'infini[. Est-ce correct ?