Devoir maison

par **LeFou.** » 28 Fév 2009, 11:56

Ok je me mets dessus :)

par **LeFou.** » 28 Fév 2009, 12:00

Pour la 1) comme te l'avais dis plus haut XENSECP, il faut factoriser par xVx
(V= racine)
sa te donne xVx (15/x-2+9/(Vx))
Sauf erreur de ma part , donc la limite en +inf avec sa, sa donne (+inf) *(+inf)*(-2) soit - inf
Pour la suite je reviendrais plus tard, là je vais manger :D

par **lasute** » 28 Fév 2009, 12:13

bon appétit !!
et c'est juste pour savoir mais est ce que l'on aurait pu mettre aussi x en facteur, cela revient au même, non ???
et donc avec xVx en facteur, pour les limites on obtient:
lim (xVx) (pour x tend vers +infini) = +infini
lim (15/x-2+9/Vx)= -2
donc lim f(x) (x tend vers +infini) =-infini
est ce que c'est bon comme ça ??

par **lasute** » 28 Fév 2009, 12:22

et pour g(x)=18Vx-6x+15 on a
xVx(18/x-6/Vx+15/xVx)
mais est ce que pour cette fonction ce ne serait pas mieux de mettre que x en facteur, on aurait moins de Vx dans les parenthèses ???
parce que dans ce cas là on obtiendrait:
x(18Vx/x-6+15/x)
a ouais mais en fait ce serait peut être moins bien car on tomberais sur une forme indéterminée infini/infini. ???

par **LeFou.** » 28 Fév 2009, 12:45

Tu dois savoir que (18Vx)/x= 18/Vx ! ( on multiplie par Vx en haut et en bas )
Tu vois dans cet exemple, le terme de plus haut degré c'est x donc on en déduit que factoriser par x sera suffisant car sa te donne : g(x)=x(18/(Vx)-6+15/x)

par **lasute** » 28 Fév 2009, 12:57

a ouais j'avais pas remarqué ça
et donc on obtient alors avec les limites:
lim x (x tend +infini) = +infini
lim (18/Vx-6+15/x) = -6
donc lim g(x) (x tend +infini)=-infini
est ce que c'est bon ??

par **LeFou.** » 28 Fév 2009, 13:00

Oui c'est sa.

par **lasute** » 28 Fév 2009, 13:11

et donc pour la dérivée on calculant la dérivée de g(x) j'obtiens:
g'(x)= 18-12Vx/2Vx mais je ne suis pas sur que se soit bon parce que je ne sais pas si il fallait utilisé la première expression ou celle avec x en facteur ??
j'avais pensé dire que 2Vx est strictement positif donc g'(x) dépend du signe de 18-12Vx
et puis mettre Vx en facteur: Vx(18/Vx-12)
mais je doute que se soit bon

par **LeFou.** » 28 Fév 2009, 13:22

Il faut utiliser l'expression normale et sa doit te donner 9/(Vx)-6 après tu met sur le même dénominateur, je te laisse chercher.

par **lasute** » 28 Fév 2009, 13:29

ça fait 9-6Vx/Vx
puis je peux peut être dire que comme Vx est strictement positif alors g'(x) dépend de 9-6Vx mais après il faut surement mettre en facteur afin de réaliser un tableau de signe et donc si je met Vx en facteur cela donne: Vx(9/Vx-6) ??

par **LeFou.** » 28 Fév 2009, 13:34

Oui c'est ce que je t'ai mis car (9-6Vx)/(Vx)= 9/(Vx)-6^^

par **lasute** » 28 Fév 2009, 13:45

a ouais j'ai zapé ^^, et donc comme avec Vx en facteur on obtient: Vx(9/Vx-6) alors on peut mettre que Vx=0 donc x=0 et que 9/Vx-6=0=>9/Vx=6=>Vx/9=1/6=>Vx=9/6=3/2 et donc x=9/4 et donc je pourrais alors mettre les valeurs 0 et 9/4 dans le tableau de signes

par **LeFou.** » 28 Fév 2009, 13:50

Avec mon expression : 9/(Vx)-6 tu mets au même dénominateur :
sa te donne (9-6Vx)/(Vx)
Et donc comme tu l'as dit les valeurs dans le tableau de signe seront 0,et 9/4 c'est bien sa , après tu fais le produit des signes et tu obtiens les variations de la fonction g!

par **lasute** » 28 Fév 2009, 14:00

et dans le tableau , pour la ligne où il y a Vx je dois mettre des + partout puisque Vx est positif partout ???

par **LeFou.** » 28 Fév 2009, 14:01

Oui, et ton tableau fait le bien sur [0; + infini[ pas ailleurs^^

par **lasute** » 28 Fév 2009, 14:14

ouais c'est vrai, c'est sur qu'en faisant comme ça je ne risquait pas de réussir ^^
et donc après le tableau je peux metre g'(x)=0 si x=0 ou x=9/4
g'(x)>0 si x appartient à ]9/4;+infini[
g'(x)<0 si x appartient à ]0;9/4[
Donc la fonction g est décroissante sur ]0;9/4[ et croissante sur ]9/4;+infini[.

et donc après je fais le tableau de variation avec: g(0)=15 et g(9/4)=57/2
est ce que c'est ça ?

par **lasute** » 28 Fév 2009, 14:25

et par contre pour la question d, je ne vois pas trop comment faire

par **LeFou.** » 28 Fév 2009, 14:50

Tu peux écrire que g croissante sur ]0;9/4] et décroissante sur (9/4;+infini[
dit, t'es en quelle classe au fait ?
pour la d) faut utiliser le CTVI ( corollaire du théorème des valeurs intermédiaires )
autrement dit, vu que g(o)=15 et g(9/4)=57/2
tu sais que la solution recherchée n'appartient pas à ]0,9/4] mais à [9/4;+ infini[ d'après le CTVI puisque g croissante sur ... et décroissante sur ...
Donc tu procèdes par balayage et tu trouves ta solution à 10^-3 près

par **lasute** » 28 Fév 2009, 15:13

je suis en première S et je n'ai jamais vu le CTVI, donc il n'y a pas une autre méthode pour trouver la réponse ??

par **LeFou.** » 28 Fév 2009, 15:17

lasute a écrit:je suis en première S et je n'ai jamais vu le CTVI, donc il n'y a pas une autre méthode pour trouver la réponse ??

Si, de la résoudre directement comme sa:
18Vx-6x+15=0
18Vx=6x-15
18²x=(6x-15)²
324x=36x²-180x+225
Et tu finis en utilisant le delta , tu trouveras surement deux solutions mais il ne faudra prendre que celle qui appartient à [9/4;+infini[

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