Devoir maison

[joanna]

Bonjour j'ai un gros probléme avec mon exercice je n'arrive pas à démontrer.
Voici l'énoncé: ABC est un triangle non équilatéral inscrit dans un cercle de centre O. I et J désignent les milieux des segment [BC] et [AC], G le centre de gravité du triange ABC.
Soit H le point défini par ( v = vecteur) vOH = vOA + vOB + vOC
1.a Démontrer que vOB + vOC = 2vOI et en déduire que vAH= 2vOI.
b. En déduire que (AH) est une hauteur du triangle ABC.
c. De même établir que (BH) est une hauteur du triangle ABC.
d. Que représente H pour le triangle ABC ?
2.a Démontrer que vGB + vGC = 2vGI
b. En déduire que vGA + vGB + vGC = v0
c. Démontrer alors que vOH= 3vOG
d. Que peut on en déduire pour la position relative du centre de gravité, du centre du cercle circonscrit et de l'orthocentre d'un triangle non équilatéral?

Dans un triangle non équilatéral, la drote qui contient les 3 points cités précédemment s'appelle la droite d'euler du triangle. Dans un triangle équilatéral, les points O, G et H sont confondus.

Merci par avance de votre aide!!

[flexmat]

Salut je t'aide pour le debut:
1)a)vOB+vOC?=?2vOI
vOI+vIB+vOI+vIC=2vOI+vIB+vIC
or vIB+vIC=0 d'apres l'énonce i milieu de [BC] donc vIB=-vIC
d'ou l'égalité proposée

vOH=vOA+vOB+vOC
vOH-vOA=vOB+vOC
vAH=2OI

En esperant que cela t'aideras si tu bloque encore n'hesite pas a poser des questions....

[joanna]

Salut je t'aide pour le debut:
1)a)vOB+vOC?=?2vOI
vOI+vIB+vOI+vIC=2vOI+vIB+vIC
or vIB+vIC=0 d'apres l'énonce i milieu de [BC] donc vIB=-vIC
d'ou l'égalité proposée

vOH=vOA+vOB+vOC
vOH-vOA=vOB+vOC
vAH=2OI

En esperant que cela t'aideras si tu bloque encore n'hesite pas a poser des questions....

Sa j'ai réussi à le démontrer c'est pour la suite que je n'y arrive pas!!!

[flexmat]

vOH = vOA + vOB + vOC (1)
vOB + vOC = 2vOI (2)
vAH= 2vOI (3)



1)b)vAH.vIB
=2vOI.vIB d'apres (3)
=2vOI.(vCI) d'apres (2)
=0
c) vOA+vOC=2vOI a demontrer
en deduire VBH=2vOI
d)que represente le point d'intersection des hauteurs?
voila c'est juste une aide,j'espere que c'est la que tu bloquée si tu bloque encore repost un message ;-)