Devoir maison

[Pèrecastor]

Bonjour j'ai un devoir maison et je voudrais savoir si c'est juste mes réponses
Exercice 1
Une entreprise de maintenance d'ascenseurs a embauché un technicien le 1er juillet 2007 aux conditions suivantes
.Salaire mensuel net de 2000€ au 1er juillet 2007
.Augmentation de 1,5% par an
1)On note u0 =2000€ le salaire au 1er Juillet 2007 ;u1 : le salaire vaut 1er Juillet 2008 etc
Un le salaire au 1er juillet(20007+n)
Calculer le salaire mensuel u1 au cours de la deuxième année puis le salaire u2 au cours de la troisième année.
Les résultats seront donnés au centime d'euro.

Uo=2000
2000 * 1,5 % = 30
Donc : u1 = u0 + 30 = 2000 + 30 = 2030 €
u2 = u1 +30,45(2030*1.5%) = 2030 + 30,45 = 2060,45€
U3 =U2+30,9=2060,45+30,9=2091,35€

2)Demontrer que (Un) est une suite géométrique dont on précisera la raison

Un+1=Un(1+1,5/100)
Un+1=Un*1,010
Cette forme Un+1=1,010 prouve que la suite (Un) est géométrique
Sa raison est q=1,010 et son 1er terme est 2000

3)En 2014 quel sera son salaire mensuel

Comme la suite est géométrique alors Un=U0*qⁿ
Soit Un= 2000 *1,010^7(2014-2007)

4)Déterminer combien d'argent l'entreprise a versé au total au technicien entre son embauche et juillet 2014

J'ai pas réussis ici

Exercice 2

Dans un laboratoire de chimie, un employé utilise un liquide dont l'évaporation est importante.

A l'origine, il y a 75 cl de liquide dans la bouteille. L'employé referme mal cette bouteille et on considère alors que le liquide perd chaque jour 5% de son volume par évaporation.

Pour tout entier naturel n, on note un le volume de liquide, exprimé en cl, présente dans la bouteille au bout de n jours.

Ainsi u0 = 75 cl.
1) a)Calculer U1 et U2
U1=0.95 x uo = 0.95 x 75=~ 71.2
u2=0.95 x u1 = 0.95 x 71.25=~ 67.7

b)Pour tout entier naturel n, exprimer un+1 en fonction de Un
Un+1=0,95*Un

c)Quelle est la nature de la suite (un) ?
La suite est géométrique

d)Vérifier que pour tout nombre entier n Un = 75 x (0,95)^n

La suite (un) est une suite géométrique de raison q=0.95 et de premier terme u0 = 75 .

Or par définition si (un) est une suite géométrique de raison q :

Donc :Un=U0*0,95^n
Un=75*0,95^n

e)Calculer le volume de liquide restant dans la bouteille au bout de 7 jours
U7=75*0.95^7 =~52,4

2)Determiner le nombre de jours minimum nécessaires pour que la bouteille contienne moins de 25 cl.

Je n'ai pas trouvé
merci pour votre aide

[hdci]

Bonjour,

Exercice 1, quesiton 2

Un+1=Un(1+1,5/100)
Un+1=Un*1,010

N'y a-t-il pas une erreur de calcul ? Comment arrives-tu à ce résultat ?
Revoir après correction l'ensemble des autres calculs

4)Déterminer combien d'argent l'entreprise a versé au total au technicien entre son embauche et juillet 2014

Pour résoudre cela, il y a deux points à voir : la suite correspond à un salaire mensuel, qui augmente une fois par an ; L'entreprise paye donc chaque année 12 fois le salaire mensuel.
Ce que l'entreprise a payé au total, c'est la somme de tout cela : il y a une factorisation évidente, d'une part, et une formule qui donne la somme des termes d'une suite géométrique, d'autre part.

Exercice 2

c)Quelle est la nature de la suite (un) ?
La suite est géométrique

Il est bon dans ce cas de bien préciser terme initial et raison sinon ça donne l'impression qu'on a "bêtement recopié sans comprendre" (même si tu donnes l'information juste après)

2)Determiner le nombre de jours minimum nécessaires pour que la bouteille contienne moins de 25 cl.

Je n'ai pas trouvé

Tu as su calculer au bout de 7 jours. Pourquoi n'as tu pas cherché à tâtonner ? Essaye avec 14 jours, puis en fonction du résultat avec 10 jours ou 20 jours etc., tu vas bien finir par trouver le résultat.

[Pèrecastor]

Tout d'abord merci pour vos réponses
Pour le calcul je n'arrive pas à voir ce qu'il cloche
pour la 4 je doit faire U0 *q12 du coup?
enfin pour la dernière question j'ai trouvé au bout du 22ème jour

[hdci]

Pour "le calcul qui cloche" :



Que faut-il mettre à la place des points d'interrogation après avoir factorisé ? Cela fait-il 1,010 finalement ?

De plus, tu as calculé qu'en juillet 2008, son salaire devient 2030 euros (2000 + 30 où 30 représente 1,5% de 2000). Or

Pour la question 4 :
l'année 2007, le salaire mensuel est , donc le salaire annuel est
L'année 2008 (2007+1) le salaire mensuel est donc le salaire annuel et
Donc l'année 2007+n, le salaire sera
Ce que verse l'employeur de juillet 2007 à jui 2008, c'est donc
Ce qu'il verse de juillet 2007 à juin 2009, c'est
Donc ce qu'il verse de juillet 2007 à juin 2014, c'est...

Pour la dernière question, c'est bien cela.

[Pèrecastor]

Pour le calcul c'est 1+comme il s'agit d'une augmentation*1.5/100=1,015 et 2000*1,015=2030
Et pour la 4 c'est 12*U0+12*U1+12*U2 etc jusqu'à 12*U7?