DEVOIR MAISON

[Hephephep]

Bonjour,

J’ai un soucis pour résoudre mon DM : « Dans un verre de 8 cm de diamètres et de 12 cm de haut, on place une pierre à Whisky en forme de boule, puis on verse du Whisky jusqu’à ce que la pierre affleure le niveau du liquide.
Est-il possible que le volume de Whisky soit égal au volume de la pierre ? »

J’ai calculé le volume du verre, je compte ensuite me servir de la formule pour le volume d’une boule. Mais je suis bloqué même en faisant un schéma, j’arrive pas à trouver un fil conducteur pour résoudre le problème.

Merci de vos réponses qui me seront précieuses, bonne journée

[Ben314]

Salut,
Mettons que la pierre=boule ait un rayon R.
- Vu l'énoncé du problème, que peut on dire du réel R (valeur mini= ? ; valeur maxi = ?)
- La pierre elle a quoi comme volume ? (en fonction de R bien sûr)
- Si on met du liquide dans le verre jusqu'à ce que la pierre affleure le niveau du liquide, quelle est la hauteur H de liquide ?
- Si on regarde alors le volume du liquide plus celui de la boule, c'est le volume d'un cylindre de hauteur H et de diamètre 8cm. Quel est ce volume ?
- Et si on veut que le volume de la pierre soit le même que celui du liquide, ben ça veut dire que la somme des deux (calculée précédemment) doit être égal au double du volume de la boule (calculée précédemment) .
Ca donne quoi comme équation ?

[Hephephep]

Salut,
J’ai r=x qui peut prendre ]0;4[ comme valeur pour la boule
Ensuite f(x) le volume de la pierre = 3/4π*x^3
Puis g(x) le volume du liquide dans le verre= π*4^2*x
Ici x peut prendre comme valeur ]0;12]
Ensuite je trouve une équation : 4/3π*x^3=π*16*x
(1/3π*x^3)/16x=0

[Ben314]

C'est bien ça modulo que
- Tu as pas de "deuxième condition" sur x. Vu ce qu'il représente, il est entre 0 et 4 et puis c'est tout (donc il n'y a pas à changer d'avis en cours de route et à dire que là il est entre 0 et 12).
- Ton g(x)=π*4^2*x c'est pas le volume du liquide, mais le volume du liquide PLUS celui de la boule : le cylindre de diamètre 8 et de hauteur H=2x, il contient le liquide ET la boule.
Et en plus il manque un facteur 2 vu que la hauteur du cylindre, c'est H=2x.