Devoir maison sur les vecteurs.

[McMimi]

Bonjour à tous,

J'ai un problème à résoudre sur des vecteurs mais je bloque un peu, si quelqu'un pouvait m'aider ce serait sympathique :mur: :ptdr:


Démontrer que les coordonnées du point P défini par :

;)BA + ;)BC + 3/2 ;)BP = ;)0 sont (28/3; -5/3)


Après beaucoup d'essais je n'arrive pas à trouver ces résultats.

Merci de votre ou vos aides.

PS: désolé pour les vecteurs je n'ai pas réussie à mettre les flèches au dessus j'espère que vous me comprendrez.

[titine]

Bonjour à tous,

J'ai un problème à résoudre sur des vecteurs mais je bloque un peu, si quelqu'un pouvait m'aider ce serait sympathique :mur: :ptdr:


Démontrer que les coordonnées du point P défini par :

BA + BC + 3/2 BP = 0 sont (28/3; -5/3)


Après beaucoup d'essais je n'arrive pas à trouver ces résultats.

Merci de votre ou vos aides.

PS: désolé pour les vecteurs je n'ai pas réussie à mettre les flèches au dessus j'espère que vous me comprendrez.

Je suppose que tu as les coordonnées des points A , B et C.

Calcule les coordonnées de vec(BA) , celles de vec(BC) , celles de vec(BP) (en prenant P(x;y) , puis celles de
3/2 vec(BP) et enfin les coordonnées du vecteur vec(BA) + vec(BC) + 3/2 vec(BP)
Ce vecteur étant égal au vec(0) , il faut que ses coordonnées soient égales à (0;0) , ce qui te permet de calculer x et y c'est à dire les coordonnées de P.

[McMimi]

Oui ça j'ai compris, cela me donne :

BA;) : (-3;0)
BC;) : (-4;2)
BP;) : (xp-2;yp-1)

Si mes calculs sont bons.

[titine]

Oui ça j'ai compris, cela me donne :

BA;) : (-3;0)
BC;) : (-4;2)
BP;) : (xp-2;yp-1)

Si mes calculs sont bons.

Je ne peux pas vérifier tes calculs car tu ne nous as pas donné les coordonnées des points A, B et C

[McMimi]

Oui, bien sûr les coordonnées sont les suivants :

A(-1;1)
B(2;1)
C(-2;3)

[titine]

BA;) : (-3;0)
BC;) : (-4;2)
BP;) : (xp-2;yp-1)

Exact.

Donc 3/2 vec(BP) a pour coordonnées (3/2(xp-2) ; 3/2(yp-1))

On a donc
vec(BA) + vec(BC) + 3/2 vec(BP) (-3 + (-4) + 3/2(xp-2) ; 0 + 2 + 3/2(yp-1))

Or vec(BA) + vec(BC) + 3/2 vec(BP) est égal à vec(o) donc a pour coordonnées (0 ; 0)

Donc :
-3 + (-4) + 3/2(xp-2) = 0
0 + 2 + 3/2(yp-1) = 0

Ce qui permet de trouver xp et yp ...

[McMimi]

Donc :
-3 + (-4) + 3/2(xp-2) = 0
0 + 2 + 3/2(yp-1) = 0

Ce qui permet de trouver xp et yp ...



Jusque là je suis d'accord, mais mon problème advient au 3/2(xp-2) et au 3/2(yp-1)

Si je fais comme vous me dîtes cela donne :

-3 + (-4) + 3/2xp -3/4
0 + 2 + 3/2yp 3/2


N'est ce pas ? :hein:

[titine]

Donc :
-3 + (-4) + 3/2(xp-2) = 0
0 + 2 + 3/2(yp-1) = 0

Ce qui permet de trouver xp et yp ...



Jusque là je suis d'accord, mais mon problème advient au 3/2(xp-2) et au 3/2(yp-1)

Si je fais comme vous me dîtes cela donne :

-3 + (-4) + 3/2xp -3/4
0 + 2 + 3/2yp 3/2


N'est ce pas ? :hein:

Et non, 3/2 * 2 n'est pas égal à 3/4 !!!

-3 + (-4) + 3/2(xp-2) = 0
-3 - 4 + 3/2 xp - 3 = 0
-10 + 3/2 xp = 0
3/2 xp = 10
xp = 10 * 2/3
xp = 20/3

N'as tu pas fait une erreur en nous donnant les données de ton exercice ?

[McMimi]

Et bien je ne pense pas, je vous laisse vérifier de vous-même :



http://www.hostingpics.net/viewer.php?id=725872DMMATHS.jpg

[titine]

Et si !
Ce n'est pas vec(BA) + vec(BC) + 3/2 vec(BP) = 0
Mais vec(BA) + 2 vec(BC) + 3/2 vec(BP) = 0
Et alors ça marche très bien !
En effet :
vec(BA) (-3 ; 0)
2 vec(BC) (-8 ; 4)
3/2 vec(BP) (3/2 x - 3 ; 3/2 x - 3/2)
Donc on a :
-3 + (-8) + 3/2 x - 3 = 0
-14 + 3/2 x = 0
3/2 x = 14
x = 28/2
Et de même pour y

Compris ?

[McMimi]

Oh oui, excusez moi :triste: :triste: :triste: :triste:

Merci beaucoup de votre aide, je pense maintenant m'en sortir.

Merci encore milles fois d'avoir pris de votre temps pour m'aider.


:lol3: :lol3: :lol3: :lol3: :id: :id: :id:

[McMimi]

Pouvez vous juste me dire si vous trouvez : x=28/3 et y= -5/3 ?

Merci

[titine]

Pouvez vous juste me dire si vous trouvez : x=28/3 et y= -5/3 ?

Merci

Oui bien sûr.
Excuse moi j'ai fait une faute de frappe dans mon message précédent :
3/2 x = 14 donne bien sûr x = 28/3
Tu comprends pourquoi ?

[McMimi]

Oui je l'ai bien compris, heureusement que j'ai vérifiée :D

Mais sinon vous trouvez bien les mêmes résultats que moi ?

[titine]

Oui je l'ai bien compris, heureusement que j'ai vérifiée

Mais sinon vous trouvez bien les mêmes résultats que moi ?

Je ne sais pas quels sont tes résultats à toi.
Mais je trouve bien le résultat demandé : P(28/3 ; -5/3)

[McMimi]

Je trouve bien cela aussi, merci.