Devoir maison sur les suite( première s)

[Gålå]

Bonjour, j’aurais besoins d’aide pour mon devoir maison que je n’arrive Pas à terminer. Voici le sujet :

On considère la suite Un, definie par son premier terme Uo =1 et la relation de récurrence Un+1=4-2/3 Un

1) Déterminer la fonction f vérifiant Un+1=f(Un)

2°) Sur votre copie, construire la représentation graphique de la fonction fainsi que la droite d'équation y=x

3°) Sans calcul construire sur l'axe des abscisses les termes d'indices 1 à 3 de cette suite(laisser les traits de construction).

4°) Quelle valeur aurait-il fallu donner au premier terme li, pour que cette suite soit constante ? On denande une valeur exacte.

Merci d’avance ^^

[Tuvasbien]

Bonjour, qu'as-tu fait ? je suis sûr que tu peux faire la première question seul.

[Gålå]

Pour l’instant je n’est rien fait de cet exercice car ce n’est pas le seul de mon dm. Malheureusement je bloque complètement

[Yezu]

Salut,

Pour la question 1 : tu dois trouver une fonction qui quand tu lui donnes comme argument , te donne comme image .

Pour la question 2 : quand tu auras ta fonction, on te demande juste de tracer sa représentation graphique ainsi que la droite d'équation .

Pour la question 3 : normalement tu as vu cette méthode de construction des termes d'une suite définie par récurrence, mais on peut te l'expliquer en bref.
Place sur l'axe des abscisses . Étant donné que quand tu donnes en argument à un certain terme de la suite, elle te donne en image le prochain terme, le processus de construction est très simple.
Graphiquement, pour trouver , il te suffit de tracer la droite verticale coupant l'axe des abscisses en . L'intersection de cette droite avec la courbe de la fonction donne le point dont l'ordonnée représente . Mais comme on a décidé de représenter les termes de notre suite sur l'axe des abscisses, il faut désormais plaçer sur l'axe des abscisses. C'est là que la droite que tu as traçé à la question 2 te sera utile. Il te suffit de traçer l'horizontale coupant l'axe des ordonnées en puis de trouver l'intersection de cette horizontale avec la droite . Enfin, tu dois trouver l'abscisse de ce point ce que tu dois savoir faire. Tu as ainsi obtenu sur l'axe des abscisses.
Le processus de construction de est identique sauf qu'il faut désormais remplaçer par et par .

Pour la question 4 : résous l'équation . Tu peux aussi trouver cette valeur graphiquement en remarquant un comportement particulier du processus de construction de la question 3.

[Gålå]

Merci beaucoup Yezu pour ta réponse elle est très claire ça m’aide beaucoup. J’ai quand même quelque petite questions.
Tout d’abord quand vous dites « prendre comme argument «  ça veut dire le prendre comme antécédent ?
En suite Pour la question 1 j’avais compris ce qu’il fallait faire laisser je n’en comprend toujours pas comment y arriver.
Et pour la question 2 comment je trouve les points qui serviront à tracer la courbe ? Je remplace Un par des antécédents de mon choix ?

[Yezu]

Oui c'est cela.
Je ne suis pas sur de comprendre de ce que tu ne comprends pas.
Pour la question 1, tu dois trouver la fonction qui quand tu lui donnes , càd quand tu fais ça te donne comme image .
Tu auras ainsi trouver ta fonction avec un réel quelconque.
Pour traçer la courbe, étant donné que c'est une droite, tu as juste à trouver 2 points de la courbe représentative de la fonction puis traçer la droite les joignant.

[Gålå]

D’accord Merci beaucoup pour ton aide ^^