Devoir maison sur les fonctions et équations

[milie92]

Bonjour !
J'ai pas particulièrement de gros problémes en maths sauf dans ces sujets là (évidemment avec le peu de chance que j'aie faut que je tombe dessus ^^ :mur: )
Bref voila le contenu d'un exercice que j'arrive pas a faire pour la suite j'essaye de les faire ... si j'y arrive pas ... bref on verra bien par la suite

Soit la fonction f définie par f(x)= 3x+1/2x-1

1)Déterminer l'ensemble de définition de f
2)Calculer l'image de 0,puis l'image de 1/2
3)Déterminer le(s) antécédent(s) de 4/3

Je ne vais pas vous supplier de m'aider mais j'apprécirais énormément

[le_fabien]

Bonjour !
J'ai pas particulièrement de gros problémes en maths sauf dans ces sujets là (évidament avec le peu de chance que j'aie faut que je tombe dessus ^^ :mur: )
Bref voila le contenu d'un exercice que j'arrive pas a faire pour la suite j'essaye de les faire ... si j'y arrive pas ... bref on verra bien par la suite

Soit la fonction f définie par f(x)= 3x+1/2x-1

1)Déterminer l'ensemble de définition de f
2)Calculer l'image de 0,puis l'image de 1/2
3)Déterminer le(s) antécédent(s) de 4/3

Je ne vais pas vous supplier de m'aider mais j'apprécirais énormément

Bonjour,
est-ce f(x)= ?

[milie92]

Non excusez moi je me suis mal exprimé c'est f(x)=(3x+1)/(2x-1)

Je ne sais pas comment faire pour mettre la barre de fraction ...

[le_fabien]

Pour que cette fonction existe il faut que son dénominateur soir non nul.
puis pour le reste c'est assez facile , il faut calculer f(0) , f(1/2) puis pour finir résoudre f(x)=4/3. :zen:

[Ineedi2]

1) Que veut dire determiner un ensemble de définition d'une fonction ?

En quelques sortes tu dois ici trouver pour quelles valeurs une fonction n'a aucun sens donc aucune valeur. En général c'est lorsqu'il y a des fractions qu'on précise le domaine de définition. Car on doit savoir que lorsqu'on a une fraction a/b , b doit TOUJOURS etre différent de 0 car a/0 ne veut rien dire.

Donc ici tu regardes les dénominateurs des fractions dans ton expression, et tu regarde pour quelles valeurs ils sont égals à 0 afin d'affirmer que l'ensemble de définition de la fonction contient tous les nombre sauf ceux la.

Ex: f(x)= 1/(x-3) Ici x doit etre différent de 3 ( sinon x-3 égal à 0 ). Donc f est définie sur R - {3} ( l'ensemble des réels où on enlève 3 ).

2) Calculer une image d'un nombre, ici de 0 par exemple tu dois remplacer tous les x dans la fonction par 0.

Par exemple pour f(x) = x+3
f(0)= 0 + 3 = 3 On dit que l'image de 0 est 3
f(10) = 10+3 = 13 On dit que l'image de 10 et 13

Ect ....

3) Pour les antécédents, c'est le contraire d'une image. Donc ici tu dois réagir de facon inverse.

Prenons une fonction : f(x)= x+3
Calcul de l'antécedent de 4 ? => On pose f(x)=4 C'est a dire x+3=4 d'où x=1
L'antécent de 4 est 1. Pour vérifier tu calcul l'image de 1 et tu devrais trouver 4.

As-tu compris ?

[milie92]

ok donc l'ensemble de définition est f(x):]-infini;1/2[union]1/2;+infini[

pour f(0)=-1
par contre pour f(1/2)=2.5/0 donc c'est pas possible non ?

et pour f(x)=4/3 je trouve x=-7

J'espère avoir bon ...

[Ineedi2]

Oui c'est pas possible, sinon tu as tout bon ;)

[Ineedi2]

Si tu veux un autre exemple pour lequel il faut jeter un coup d'oeil a l'ensemble de défiinition d'une fonction est lorsque tu as des racines carrées:

f(x) = RACINE(x)

Alors x ne peut pas etre négatif donc domaine de def: [0,+infini[

[milie92]

accord merci beaucoup j'essaye de faire les équations et les inéquations et je vois si j'y arrive

modif : J'aimerai bien avoir des aides s'il vous plait ...

Exercice 1 Résoudre les équations ci-dessous

1) (x-2)(2x+8)-(5x-7)(x-2)=0
Ici c'est le =0 qui me pose probléme je crois me souvenir qu'il faut faire quelque chose dans ce cas la mais impossible de savoir quoi sinon on met (x-2) en facteur ?

2)(3x+2)/7 - (4x-1)/3 = 1
Je pense qu'on met sur 21 pour faire ensuite un regroupement et continuer l'équation

3)(2x+8)au caré - (x-1)au carré = 0
Je ne sais pas comment faire

4) (x+3)/(2x-1)= (x+3)/(x-3)
Je pense qu'il faut faire un produit en croix ?????

Exercice 2 Résoudre les inéquations ci-dessous (je ne sais absolument pas comment faire c'est parti très loin pendant les vacances ^^ )

1) 4xau carré-1-(2x+1)>0
2)(x+2)/(3-x)<2
3)(2x+1)/(xau carré-1)>ou égal à 0
4)(x-3)/(2x-4) >ou égal à (x-2)/(2x-5)

[Ineedi2]

En général pour résoudre des équations il est très utile d'ecrire l'expression égale à 0. Je m'explique:

si on a (x+2)*(x-3)= (x+2)*(3x+2) il semble difficile de trouver.
Maintenant on met tous les termes dans le meme endroit, ici à gauche on a:

(x+2)*(x-3) - (x+2)*(3x+2) = 0

Ici dieu soit loué on peut factoriser par (x+2): (x+2)((x-3)-(3x+2) = 0
C'est à dire (x+2)(-2x-5)=0
Le fait qu'on factorise n'est pas un hasard c'est pour avoir que des termes qui se multiplient. En effet si j'ai a*b*c = 0 , il suffit que a=0 ou b=0 ou c=0 ce qui nous permet de trouver des solutions très rapidement.
Dans mon exemple j'ai 2 termes qui se multiplient donc pour que le tout soit égal à 0 il suffit que l'un des termes soit nul soit:

x+2 = 0 ==> x=-2 ou 3x+2=0 ==> x=-2/3
Dans mon équation de départ les solution sont x={0,-2/3}

Donc pour ton exercice 1 tu as justement remarqué qu'on pouvait factoriser, j'espère maintenant que tu vas comprendre à quoi ca sert et trouver les solutions.

2) Pour l'exercice 2 tu fais comme j'ai dit avant tu mets tous les termes d'un seul coté, tu mets tout au meme dénominateur, et pour qu'une fraction soit égale à 0 il suffit que le numérateur soit égal à 0, je te laisse le faire.

3) Pour cet exercice je vais juste te rappeller la formule: a²-b² = (a+b)(a-b)
( ce qui est super utile car tu as dans l'expression de droite que des facteurs ).

4) En effet tu peux faire le produit en croix, tu mets tout du meme coté afin d'obtenir une équation égale à 0 et tu conclues.

Si tu finis ces quates la je t'aiderai pour la suite... bonne chance

[milie92]

Je bloque pour le 2 et le 4

2) (3x+2)/7 - (4x-1)/3 - 1 = 0
3(3x+2)/21 - 7(4x-1)/21 - 21/21=0
(9x-28x+6-7-21)/21 = 0
(-19x-22)/21=0 c'est la que je coince parce que 21 toujours différent de 0 :briques:

4) (x+3)/(2x-1)= (x+3)/(x-3)
(x+3)(x-3)=(x+3)(2x-1)
xau carré -9 = 2xau carré-x+6x-3
xau carré -9-2xau carré-5x+3=0
-xau carré-6-5x=0 et c'est la que ca va plus on peut pas résoudre une équation comme ca

sinon pour la 1 et la 3 je trouve

1) x={2;5}
3) x={-7/3 ; -7}

[Ineedi2]

2) Résous -19x-22 = 0 Et c'est bon tu as la valeur de x !
Car 0 / 21 = 0

4 ) Procèdes plutot ainsi:

= (x+3)/(2x+1) - (x+3)/(x-3) = 0 ( pour x différent de 3 et -1/2 car sinon les dénominateurs sont nuls ).

Mets tout ca sous un meme dénominateur (2x+1)(x-3) et ensuite tu résous:
numérateur = 0.
Quand j'ai dis ca : " pour qu'une fraction soit égale à 0 il suffit que le dénominateur soit égal à 0 " je me suis trompé, bien entendu c'est quand le NUMERATEUR est = à 0 désolé ! Tu vas mieux comprendre à présent ...

[Ineedi2]

Ton éxo 1 est bon par contre pour l'exo 3 je trouve -9 au lieu de ton -7, jettes y un oeil ^^

[milie92]

Oui je suis d'accord pour le 3 j'ai fait une erreur de signe comme d'hab ^^
Sinon pour le 2 je trouve x= -22/19 et pour le 4 x=-3

Sinon tu peux maider pour l'exercice avec les inéquations ?? ou quelqu'un d'autre même ça me dérange pas