Devoir maison sur les fonctions 1ereL

[mariesapin86]

Je n'ai jamais compris les fonctions et j'aimerais avoir des explications claires pour résoudre ces exercices. :help: :help: :help:

Exercice 1
Soit f la fonction cube et g la fonction inverse.
1) Faire la représentation graphique de ces deux fonctions (fait)
2) A la calculatrice, conjecturer les solutions de l'équation x3 = 1/x (comment faire ça sur la calculatrice?)
3) Démontrer que pour tout réel x, x4-1 = (x²+1)(x-1)(x+1)
4) En déduire les solutions de l'équation : x3 = 1/x

Exercice 2
Soit f la fonction cube et g la fonction définie par g(x) = 3x-2.
1) Faire la représentation graphique de ces deux fonctions. (Comment représenter la fonction g?)
2) A la calculatrice, conjecturer les solutions de l'équation f(x)=g(x)
Donner les positions relatives des deux courbes.
3) Retrouver par le calcul les résultats du 2) (Quel calcul? :help: )

[Marc0]

Exercice 1
2) Trace la fonction et regarde quand la courbe coupe l'axe des abscisses
3) Il s'agit d'un dévellopement
4) On multiplie par x des deux cotés

Exercice 2
1) J'avoue que j'ai du mal à comprendre ta question (en tout cas j'aurais du mal à t'expliquer)

3)

[capitaine nuggets]

Je n'ai jamais compris les fonctions et j'aimerais avoir des explications claires pour résoudre ces exercices. :help: :help: :help:

Exercice 1
Soit f la fonction cube et g la fonction inverse.
1) Faire la représentation graphique de ces deux fonctions (fait)
2) A la calculatrice, conjecturer les solutions de l'équation x3 = 1/x (comment faire ça sur la calculatrice?)
3) Démontrer que pour tout réel x, x4-1 = (x²+1)(x-1)(x+1)
4) En déduire les solutions de l'équation : x3 = 1/x

Disons qu'en gros, une fonction est un objet qui transforme des nombres en d'autres par "processus"
Par exemple, soit la fonction qui à un nombre réel x, associe son double. Dans ce cas, on a une formule simple .

2) Les solutions de l'équation sont les points d'intersections des courbes représentatives des fonctions f et g.
3) Il suffit de remarquer que et de se rappeler de l'identité remarquable a²-b²=(a-b)(a+b) (à utiliser deux fois).
4) En multipliant membre à membre par x (on peut le faire car x est non nul), on se retrouve avec l'équation . Et d'après la question précédente, on a une équation produit nul (x²+1)(x-1)(x+1)=0 :+++:

[capitaine nuggets]

Exercice 2
Soit f la fonction cube et g la fonction définie par g(x) = 3x-2.
1) Faire la représentation graphique de ces deux fonctions. (Comment représenter la fonction g?)
2) A la calculatrice, conjecturer les solutions de l'équation f(x)=g(x)
Donner les positions relatives des deux courbes.
3) Retrouver par le calcul les résultats du 2) (Quel calcul? :help: )

1) g est une fonction affine (i.e. de la forme ). Sa courbe représentative est une droite donc il te suffit de connaitre deux points pour la tracer.
Je te rappelle que la courbe représentative de est l'ensemble des points où décrit l'ensemble des réels (i.e. x est un réel).
Choisis donc deux abscisses puis calcules leurs ordonnées et .
Tu auras donc la droite passant par les deux points et :+++:

2) Les solutions de l'équation f(x)=g(x) sont les points d'intersections des courbes représentatives.
Pour les positions relatives :
Pour x appartenant à un certain ensemble à déterminer, la courbe de f est au-dessus de celle de g si f(x)>g(x) ;
Pour x appartenant à un autre certain ensemble à déterminer, la courbe de f est en-dessous de celle de g si f(x)<g(x).

3) Résous l'équation f(x)-g(x)=0 (il faudra faire un tableau de signe) :+++:

[mariesapin86]

Concernant l'exercice 1, la question 3, j'ai fais le développement mais je ne suis pas du tout sûre de moi alors est-ce juste?
x4-1 = (x²+1)(x-1)(x+1)
= (x²-1)(x4+2x²+1)
= x6+2x4+x²-x4-2x²+1
= x6+x4-x²-1
Merci.

[capitaine nuggets]

Concernant l'exercice 1, la question 3, j'ai fais le développement mais je ne suis pas du tout sûre de moi alors est-ce juste?
x4-1 = (x²+1)(x-1)(x+1)
= (x²-1)(x4+2x²+1)
= x6+2x4+x²-x4-2x²+1
= x6+x4-x²-1
Merci.

Salut !

Si tu développes le membre de droite de l'égalité x^4-1 = (x^2+1)(x-1)(x+1), tu dois retrouver le membre de gauche :+++:

J'ai du mal à comprendre comment tu passes de à ...

Connaissant l'identité remarquable , tu devrais pouvoir exprimer d'abord comme différence de carrés, le produit , puis de manière analogue, en déduire que :+++: