Devoir maison sur les dérivées.

[Boutal]

Bonjour, comme vous l'avez compris je dois rendre un devoir maison sur les dérivées et j'aimerais que vous m'aidiez.
Je crois avoir trouvé les réponses mais comme je ne suis pas très sûr j'aimerais que vous me disiez ce que vous trouvez pour que je puisse vérifier.
Voilà l'exercice en question :

Pour chaque fonction, déterminer son ensemble de définition, puis I l'ensemble sur lequel la fonction est dérivable et enfin calculer f '(x) pour x appartient à I.

f(x)=racine de (2x+6)
f(x)=racine de (6-2x)
f(x)=(3x-1)puissance 18
f(x)=sin(5x)
f(x)=cos(3x)
f(x)=(2-5x)puissance 6

[annick]

Bonsoir,
pour la 1ère, il faut (2x+6)>=0 donc x>=-3
f'(x)=1/V(2x+6) (V veut dire racine carrée)

[annick]

pour f(x)=racine de (6-2x) il faut 6-2x>=0 donc x<3

f'(x)=-1/V(6-2x)

f(x)=(3x-1)puissance 18 toujours défini sur R
f'(x)=18(3)(3x-1)^17

f(x)=sin(5x) toujours définie
f'(x)=5cos(5x)

f(x)=cos(3x) toujours définie
f'(x)=-3sin(3x)

f(x)=(2-5x)puissance 6 toujours définie
f'(x)=6(-5)(2-5x)^5

[Boutal]

Merci, j'ai bien trouvé ça.
Mais sur quel ensemble cette fonction est dérivable ? Je sais qu'elle est définie sur [-3;+infini[ Est-elle définie et dérivable sur le même ensemble ?

[annick]

pour la dérivée, ton dénominateur ne peut pas être nul, donc la valeur 3 est maintenant exclue

[Boutal]

Merci, il reste 8 fonctions pour cet exercice, je vais essayer de les faire demain, je pourrai venir te demander confirmation ?

[Boutal]

Voilà les résultats que j'ai trouvé :

1)a) f(x)= V(2x+6) f dérivable sur ]-3;+infini[ et f '(x)=1/V(2x+6)
1)b) f(x)= V(6-2x) f dérivable sur ]-infini;3[ et f '(x)=-1/V(6-2x)
2)a) f(x)= (3x-1)^18 f dérivable sur R et f '(x)=54(3x-1)^17
2)b) f(x)= sin(5x) f dérivable sur R et f '(x)=5cos(5x)
3)a) f(x)= cos(3x) f dérivable sur R et f '(x)=3(-sin(3x))
3)b) f(x)= (2-5x)^6 f dérivable sur R et f '(x)=-30(2-5x)^5
4)a) f(x)= 2x²-5x+1 f dérivable sur R et f '(x)=4x-5
4)b) f(x)=(2x+3)/(x-5) f dérivable sur R-{5} et f '(x)=-13/(x-5)²
5)a) f(x)=2*V(2x+5) f dérivable sur ]-5/2;+infini[ et f '(x)=2/V(2x+5)
5)b) f(x)=(2-x)*V(x) f dérivable sur R+* et f '(x)=(-3x+2)/(2*V(x))
6)a) f(x)=(sin x)² f dérivable sur R et f '(x)=2 cos(x) sin(x)
6)b) f(x)=V(4-3x) f dérivable sur ]-infini;4/3[ et f '(x)=-3/(2*V(4-3x))
7)a) f(x)=cos(3x+pi/4) f dérivable sur R et f '(x)=3*(-sin (3x+pi/4))
7)b) f(x)=1/(x²-4) f dérivable sur R-{-2;2} et f '(x)=-2x/(x²-4)²

[Boutal]

Quelqu'un pourrait-il me dire si c'est juste ?

[Boutal]

Quelqu'un aurait-il l'amabilité de confirmer ou d'infirmer mes réponses ?

[dom85]

bonjour,

tout est juste