Devoir maison sur les Complexes terminales S

par **Childou** » 15 Jan 2010, 15:01

Bonjour je suis bloqué sur une question de DM. Pourriez-vous m'aider s'il vous plaît?

Sujet: dans le plan complexe rapporté à un repère orthonormal direct (O, u,v), on considère l'application f du plan dans lui-même qui, à tout point M d'affixe z associe le point M' d'affixe z' telle que z'=z^2-4z
1. Soit A et B les points d'affixes:
zA= 1-i et zB= 3+i
a. Calculer les affixes des points A' et B', images des points A et B par f

j'ai trouvé: z'A= -4+2i et z'B= 4+2i
et voici la questions sur laquelle je bloque:

b. On suppose que deux points ont la même image par f.
Démontrer qu'ils sont confondus ou que l'un est l'image de l'autre par une symétrie centrale que le précisera

Merci d'avance

ps: il est peut être possible que j'ai besoin de votre aide pour les questions suivantes :)

par **Black Jack** » 15 Jan 2010, 15:49

Childou a écrit:Bonjour je suis bloqué sur une question de DM. Pourriez-vous m'aider s'il vous plaît?

Sujet: dans le plan complexe rapporté à un repère orthonormal direct (O, u,v), on considère l'application f du plan dans lui-même qui, à tout point M d'affixe z associe le point M' d'affixe z' telle que z'=z^2-4z
1. Soit A et B les points d'affixes:
zA= 1-i et zB= 3+i
a. Calculer les affixes des points A' et B', images des points A et B par f

j'ai trouvé: z'A= -4+2i et z'B= 4+2i
et voici la questions sur laquelle je bloque:

b. On suppose que deux points ont la même image par f.
Démontrer qu'ils sont confondus ou que l'un est l'image de l'autre par une symétrie centrale que le précisera

Merci d'avance

ps: il est peut être possible que j'ai besoin de votre aide pour les questions suivantes

a.

Erreur dans z'B ...
Refais-le, tu devrais trouver aussi Z'B = -4+2i

b.
Z'1 = Z1²-4Z1
Z'2 = Z2²-4Z2

Z'1 = Z'2 si :
Z1²-4Z1 = Z2²-4Z2

Equation que tu traites comme une simple équation du second degré en Z1

Donc tu en tires Z1 = fonction de Z2

Et tu pourras alors conclure.

...

:zen:

par **Childou** » 17 Jan 2010, 21:21

oui excuse moi, petite erreur de signe :)
par contre je ne vois pas comment résoudre l'équation
qu'est-ce que je pourrais en conclure?

merci d'avance

par **Sa Majesté** » 17 Jan 2010, 21:32

Salut
Z1²-4Z1 = Z2²-4Z2
Tu passes tout du même côté et tu factorises par (Z1-Z2)

par **Childou** » 17 Jan 2010, 21:36

donc il me vient à résoudre:
z1^2-4z1-2z^2+4z2=0?

par **Sa Majesté** » 17 Jan 2010, 21:55

Childou a écrit:donc il me vient à résoudre:
z1^2-4z1-2z^2+4z2=0?

Pas tout à fait
Z1²-Z2²-4Z1+4Z2 = 0

par **Childou** » 17 Jan 2010, 22:01

merci beaucoup tu m'es d'un grand secours! :)
excuse moi si je t'embête encore un peu mais la question suivante me pose un peu problème
la voici:
Démontrer que OMIM' est un parallélogramme si, et seulement si z^2-3z+3=0
avec I le point d'affixe -3
Résoudre z^2-3z+3=0

j'avais envisagé d'utiliser les diagonales pour démontrer que c'est un parallélogramme mais je ne sais pas comment démarrer :s

merci d'avance

par **Sa Majesté** » 17 Jan 2010, 22:05

OMIM' est un parallélogramme si, et seulement si

donc si les affixes des 2 vecteurs sont égales

par **Childou** » 17 Jan 2010, 22:10

on remplace par les affixes de chacun après?
on trouve ceci?:
0-z=-3-z^2-4z?

par **Sa Majesté** » 17 Jan 2010, 22:16

Childou a écrit:on remplace par les affixes de chacun après?

Oui

Childou a écrit:on trouve ceci?:
0-z=-3-z^2-4z?

Non, tu as fait des erreurs de calculs

par **Childou** » 17 Jan 2010, 22:27

:/
il ne faut pas faire z0-zM=zI-zM'?

par **Sa Majesté** » 18 Jan 2010, 19:04

Childou a écrit::/
il ne faut pas faire z0-zM=zI-zM'?

Non
C'est zM-zO=zI-zM'

Devoir maison sur les Complexes terminales S

Devoir maison sur les Complexes terminales S

Qui est en ligne