Devoir maison sur le discriminant

[lasute]

Bonjour, j'aurais souhaité avoir une peu d'aide sur un exercice de mon devoir maison que je n'arrive pas.

Exercice:
Calculer les coefficients a, b et c pour que la parabole P d'équation ax²+bx+c passe par le points A(0;-3) et admettre pour sommet le point de coordonnées (-1;4).
Construire alors P.

J'ai au début fait: -3= a*0²+b*0+c
donc: -3=c
Mais à partir de ce moment là je bloque, j'arrive pas à trouver a et b.
J'ai essayé de calculer avec x sachant que le sommet de la parabole a pour abscisse -b/2a et comme x=-1, j'ai alors fait:
x=-b/2a
-1=-b/2a
-1*2a=-b
-2a=-b
2a=b
Je bloque, pouvez-vous m'aider?

[rene38]

Bonjour

c=-3 et b=2a : c'est exact.
Il suffit maintenant d'écrire que le sommet (-1 ; 4), tout comme le point A, appartient à la parabole.

[L.A.]

Bonjour.

on a trois inconnues a, b et c il faut donc 3 équations :

(1) A(0,-3) est sur P donc c=-3 OK

on peut voir ensuite que le sommet est le point d'annulation de la dérivée :

(2) f'(-1) = 0
edit : ça revient au même de dire b=2a en fait....

Enfin on connait l'ordonnée du sommet :

(3) ...

[lasute]

Comment faire?
Mais là en faisant cela je ne pourrais pas calculer les coefficients a et b enfin avoir leur valeur numérique.
Donc je n'aurais pas répondu à la question.

[lasute]

Oué mais je n'ai pas encore étudié les dérivés.

[rene38]

Comment faire?
Mais là en faisant cela je ne pourrais pas calculer les coefficients a et b enfin avoir leur valeur numérique.
Donc je n'aurais pas répondu à la question.

c=-3 et b=2a donc la parabole a pour équation y=ax²+2ax-3 et elle passe par S(-1 ; 4) donc ...

[oscar]

Bnojour

f(x) = ax² +bx +c
f(0) = c= -3
sommet ( -b/2a: (4ac-b²)/4a) = (-1 ; 4)

-b/2a =1=> b = 2a

(4a*(-3) - 4a²)/ 4a = 4
(-12a -4a²)/4a = 4
-4a(3 +4a) /4a = 4

-3 -4a = 4
- 4a = 4
a = -1

f(x) = -x² -2x -3..........

[lasute]

en réponse à rené:
donc 4=a*(-1)²+2*a*(-1)-3
4=a-2a-34-3=a-2a
1=-a
a=-1

[lasute]

euh non je me suis trompé
y=ax²+2ax-3
4=a*(-1)²+2*a*(-1)-3
4=a-2a-3
4+3=a-2a
7=-a
a=-7

donc y=ax²+bx+c
4=-7*(-1)²+b*(-1)-3
4=-7-b-3
4+7+3=-b
14=-b
b=-14

[lasute]

euh non je me suis trompé
y=ax²+2ax-3
4=a*(-1)²+2*a*(-1)-3
4=a-2a-3
4+3=a-2a
7=-a
a=-7

donc y=ax²+bx+c
4=-7*(-1)²+b*(-1)-3
4=-7-b-3
4+7+3=-b
14=-b
b=-14
c'est ça??

[lasute]

Puis comme il faut construire il faut dire et démontrer comment faire la construction:
Soit f la fonction correspondant à la parabole P.
f(x)=-7x²-14x-3
f est une fonction trinôme
-b/2a=14/2*(-7)=-14/14=-1
Le coefficient de x²,-7, est négatif
Donc f est croissante sur ]-infini;-1] et décroissante sur [-1;+infini[.
Puis j'ai réalisé le tableau de variation et par la suite le tableau de valeurs.

Par contre je ne sais pas si c'est bon ou pas.

[rene38]

C'est tout à fait bon !

[lasute]

merci à vous