Devoir de maison sur le discriminant

[lasute]

Bonjour,
j'aurais souhaité obtenir un peu d'aide afin de réussir mon devoir maison de maths sur le chapître du discriminant.
exercice:
Soit l'équation x²+5x-7=0
1. Pourquoi peut on affirmer qu'elle a deux racines distinctes alpha(la lettre) et béta (la lettre)?
2.Sans calculer ces racines, calculer leur somme S et leur produit P.
3. A=1/alpha + 1/béta. Exprimer A en fonction de S et de P et calculer A.
4. B=(alpha)²+(béta)². Montrer que B=S²-2P.
Calculer B.

Donc moi j'ai marqué pour la 1(mais pas sur que ce soit bon): On sait que cette équation est un trinôme, de plus, le coefficient de x², 1, est positif et -7 est négatif.
Or; dans un trinôme si a et c sont de signes contraires, alors le discriminant (symblole de delta) est positif, donc cette équation a deux racines distinctes.
discriminant( symbole delta)= b²-4ac, ac<0 donc -4ac>0 d'ou b²-4ac>0
Par conséquent, cette équation a deux racines distinctes alpha et béta.

Pour la 2 j'ai mis : S= alpha + béta = -b-racines du discriminant(racine du symbole delta)/2a + -b+ racines du discriminant/2a =-2b/2a=-b/a
Donc S= alpha + béta= -5.
P=alpha * béta =[-b-racines du discriminant)/2a][-b+ racines du discriminant/2a] = b²- discriminant(symbole delta)/4a²= b-(b²-4ac)/4a² = 4ac/4a²= c/a
P= -7.

Pour la suite je n'ai pas vraiment trouvé, j'ai commencé par mettre:
Soit A= 1/alpha + 1/béta
On sait que: S= alpha + béta=-b/a
Donc 1/alpha + 1/béta = 1/-b/a= -a/b
D'ou A = 1/S.
Je me suis arrêté là; pourriez-vous m'aider?
merci

[Noemi]

Les réponses aux questions 1 et 2 sont correctes.

Question 3, Mettre l'expression de A au même dénominateur.

[romulus001]

3)1/alpha+1/beta : tu mets sous le même dénominateur (je trouve 5/7)

4) pars de en remplaçant S par alpha+beta et P=alpha*beta
je trouve B=39

[oscar]

Bjr

D = b²-4ac = 25+28>0 2 rac dist

S = -b/a = - 5
P= 7

B= ...

[lasute]

D'accord, par contre pour la question 4 je fait :
B=S²-2P
=(alpha + béta)² - 2*alpha*béta
mais là je reste bloqué, comment arriver à B=(alpha)²+(béta)² pour montrer que B= S²-2P ??
Parce que je viens de réussir à trouver le m^me résultat (39) mais c'est pour trouver par l'expression littérale que je bloque.

[Noemi]

Il faut partir de
B= alpha² + béta² =(alpha + béta)² - 2*alpha*béta

[lasute]

Mais comment tu fais après pour passer de B=alpha² + béta² à (alpha + béta)² - 2*alpha* béta ?
parce que B=alpha² + béta² donne B=(alpha + béta)², comment tu réussis à trouvé le -2*alpha*béta ??

[Noemi]

Tu écris : (alpha + béta)² = alpha² + béta² +2*alpha*béta (Identité remarquable)
Puis
alpha² + béta² =(alpha + béta)² - 2*alpha*béta

[lasute]

Par contre comment tu fais pour trouver alpha² + béta² =(alpha + béta)² - 2*alpha*béta parce que (alpha + béta)² = alpha² + 2*alpha*béta + béta² comment tu fais pour trouver le - de -2*alpha*béta puisque (alpha + béta)² ne donne pas de signe -

[Noemi]

A partir de la relation :
(alpha + béta)² = alpha² + 2*alpha*béta + béta²
Que l'on peut écrire :
alpha² + 2*alpha*béta + béta² = (alpha + béta)²
soit :
alpha² + béta² = .....

[lasute]

merci beaucoup