Devoir Maison : Suites/Récurrence.

[Nephtys20]

Bonjour à tous je comprend vraiment pas certains point de mon DM :

Soit la fonction définie sur par son premier terme et par la relation de récurrence
On s'intéresse au comportement de la suite selon les valeurs de

On considère la fonction f(x) = définie sur et sa courbe Cf

1) Etudier les variations de f :

J'ai calculer la dérivée de f puis j'ai étudier le signe et je trouve strictement croissante.

Déterminer l'abscisse du point d'intersection de Cf et de la droite d'équation y = x.

Je dis que f(x) = y donc = x
J'élève au carré : 3x + 4 =

Je fais passer le et je calcule le discriminant et je trouve -1 et 4.

Je dis que si x = -1 alors y = -1
Mais en calculant on trouve 1 donc -1 n'est pas solution.

Je fais de même avec 4 et je trouve donc que = 4

2) Etudier les variations de la suite pour puis pour

Là je sais pas faire vraiment besoin d'aide !

3) a) Pour 1 , 0

Récurrence et je trouve bon.

b) Pour montrer que pour tout entier n 0

De même

c) En déduire le comportement de la suite quand n tend vers +

Elle converge vers 4

4) Montrer que pour tout entier n 1 on a |4-| =

Je trouve pas avec la récurrence ....

En déduire que pour tout entier n, n 1 on a ||

Comme j'ai pas trouvé le résultat précédent.

5) Démontrer que pour tout entier n on a |4-|

Pareil j'y arrive vraiment pas ...

6) Déterminer pour = 0 et = 8 le plus petit entier naturel non nul n tel que |4-|

Alors là c'est le pire

Merci de votre aide j'attend vos réponses.

[Nephtys20]

Si quelqu'un pourrait m'expliquer comment faire la question 2) :cry:

Merci d'avance

[Rebelle_]

Bonsoir :)

Tu peux te servir de la première question ;) Quel est le lien entre la fonction et la suite ?
(Attention, (u_n) est une suite, pas une fonction ! Enfin, on peut dire que (u_n) est une application, mais bref).

[Nephtys20]

Bonsoir. =)

J'avais bien remarquer que :
f(x) =


Mais si , si f est croissante n'est pas forcement croissante

[Rebelle_]

Tu dois avoir dans ton cours un théorème qui te permet de trouver la réponse. On pose (u_n) une suite définie sur I par son premier terme u_0 fixé et par une relation de récurrence u_{n+1} = f(u_n) où f est continue sur I...

[Nephtys20]

AH OUI ! XD

Sur [-1 ; 4[ elle converge et donc elle est croissante , donc sur l'autre elle continue de converger (on peut dire constante ?)

Merci infiniment ! :)

Sinon pour le 4) j'ai toujours pas trouvé =/

[Rebelle_]

Pour la quatre je n'ai pas regardé en détails mais ça semble a priori très classique : tu peux passer à la quantité conjuguée en ayant pris soin de remplacer u_{n+1} par son expression connue en fonction de u_n.

Pour l'autre partie de la question tu procèdes à une récurrence sur n dans N en initialisant la propriété proposée puis en vérifiant que pour un p fixé dans N le fait que la propriété soit vraie au rang p implique qu'elle le soit au rang p+1 : cela démontre - par le principe de récurrence - que la propriété est vraie pour tout n de N.

:)

[Nephtys20]

Merci beaucoup je continue de chercher avec tes propositions =)

Bonne soirée et bonne continuation ^^

[Rebelle_]

Merci =)
Bonne soirée à toi aussi ;)

[axel kram]

Beaucoup de questions !

1) Tu as trouvé mais tu aurais pu éliminer la solution -1 d'emblée. En effet l'équation xcarré -3x-4 = 0 provient de l'élévation au carré des deux membres de l'équation V(3x+4)=x équation qui impose que X soit positif ou nul car une racine carrée est forcément positive ou nulle. On est donc obligé de supprimer toute solution négative.

(Excuse-moi mais je ne sais comment faire pour écrire, comme toi, sur ce forum avec les notations mathématiques. merci si tu peux me l'expliquer).

2) C'est le tableau de variation de f qui donne la réponse ! f est strictement croissante sur [-1; + infini( et f(alpha)=alpha donc si xalpha, f(x)>alpha. Cela répond à la question.

On en déduit en effet que un+1 -un > 0 sur [-1; alpha] donc un est croissante sur cet intervalle et inversement décroissante sur [alpha; +infini(

3)c) OK, à condition de disposer du sens de variation de un vu ci-dessus. Croissante majorée ou décroissante minorée donc converge

4) Il ne faut pas faire par récurrence mais exprimer |4 - un+1 | et multiplier et diviser par l'expression conjuguée du numérateur : 4 + V(3un+4)

Bon, je te laisse un peu chercher la suite !

Avoir un coach en mathématiques
http://m-m-maths.fr