Devoir Maison suites & Inéquations, 1ere ES.

[Celiaane]

Coucou tout le monde. Je suis légèrement dans la merde car j'ai un DM de maths à rendre pour lundi. (Je suis encore en vacances :lol3: ) J'ai fais la 1ere moitié du DM déjà, mais je suis vraiment nul en maths, je ne comprends pas grand chose.. J'ai deux exercices à faire, le premier sur les suites et le second sur les inéquations. Je compte sur vous pour m'aider mais m'expliquer aussi. Peut-être que vous allez réussir à me faire comprendre ! :help:

Exercice suites.

1) Soit (Un) la suite définie par Un = 3n(carré) - 4.
A. Calculer les termes u0, u1, u2, u3 et u4.
B. Représenter graphiquement les cinq premiers termes de la suite.
C. Déterminer le 11eme terme.
D. Ecrire un+1 en fonction de n

2) Soit (Vn)n;)N (c'est le N avec une petite barre devant). une suite définie par la relation de récurrence Vn+1 = Vn+2n
A. Calculer les termes v0, v1, v2, v3 et v4.
B. Représenter graphiquement les cinq premiers termes de la suite.
C. Déterminer à l'aide de la calculatrice le 20eme terme.

Exercice inéquations

Résoudre les inéquations suivantes.
A. 6x(carré) - x -1 0
B. (x+3)carré - 160

Je compte sur vous & je vous remercie d'avance, vous allez ma sauver la vie !

[mamanprof]

Qu'as-tu fait pour l'instant ?

Dans l'exercice sur les suites, la question 1)A est facile, il suffit de remplacer par 0, 1, 2, 3 et 4.
Ensuite, graphiquement, tu fais un repère avec en abscisse et en ordonnée, et tu places les points.
La question C est facile aussi, il suffit de remplacer par 11.

Fais déjà toutes ces questions, et je t'aiderai pour la question D.

[Celiaane]

Qu'as-tu fait pour l'instant ?

Dans l'exercice sur les suites, la question 1)A est facile, il suffit de remplacer par 0, 1, 2, 3 et 4.
Ensuite, graphiquement, tu fais un repère avec en abscisse et en ordonnée, et tu places les points.
La question C est facile aussi, il suffit de remplacer par 11.

Fais déjà toutes ces questions, et je t'aiderai pour la question D.

J'ai fais des essaies, mais rien qui ne fonctionne. Je vais faire comme tu m'as dis, et je mettrai mes réponses. Mais j'y arrive pas. Il faut remplacer les n partout ou pas ? Tu peux pas faire le premier que je vois et que je fasse les autres ? ;$

[paquito]

J'ai fais des essaies, mais rien qui ne fonctionne. Je vais faire comme tu m'as dis, et je mettrai mes réponses. Mais j'y arrive pas. Il faut remplacer les n partout ou pas ? Tu peux pas faire le premier que je vois et que je fasse les autres ? ;$

Un=3n²-4, donc Uo=3x0²-4=-4, U1=3x1²-4=-1, etc...c'est exactement comme si tu avais la fonction f(x)=3x²-4.
Attention, le 11° terme est U10 car on commence à 0.
Pour le 2), il faut que l'on te donne V0 car sinon on ne peut rien calculer.
Pour les inéquations A), B) et C), il faut se ramener à ax²+bx+c dans le premier membre et utiliser tes résultats de cours sur le 2° degré (Delta, etc...)

[Celiaane]

Merci beaucoup. J'ai donc fais les trois premières questions.
Uo = -4
U1 = -1
U2 = 8
U3 = 23
U4 = 44
Et pour la question 3, U11 = 359

Par contre la D je comprends pas trop.
Et pour la relation de récurrence, pour le calcul des termes, je fais pareil que pour la 1ere ?

[paquito]

Merci beaucoup. J'ai donc fais les trois premières questions.
Uo = -4
U1 = -1
U2 = 8
U3 = 23
U4 = 44
Et pour la question 3, U11 = 359

Par contre la D je comprends pas trop.
Et pour la relation de récurrence, pour le calcul des termes, je fais pareil que pour la 1ere ?

Le 11° terme est U10=3x10²-4=296 U11 est le 12° terme car U0 est le1°.

Un+1=3(n+1)²-4.
Si tu n'as pas V0 on ne peut pas calculer V1! Regarde ton énoncé car on ne peut pas calculer V0.

[Celiaane]

Ah oui merci.

Mais j'ai pas Vo puisque dans la consigne on me demande de le calculer..

Soit (Vn)n;)N une suite définie par la relation de récurrence Vn+1 = Vn+2n --> J'ai que ça comme consigne, après c'est les questions..

[paquito]

Ah oui merci.

Mais j'ai pas Vo puisque dans la consigne on me demande de le calculer..

Soit (Vn)n;)N une suite définie par la relation de récurrence Vn+1 = Vn+2n --> J'ai que ça comme consigne, après c'est les questions..

Tu ne peux pas deviner V0!

Sinon on aurait V1= V0+1=V0+2x0. Etc... Donc tu ne peux rien faire; la relation de récurrence n'est pas suffisante pour définir la suite; il faut aussi connaître son premier terme.

[Celiaane]

Tu ne peux pas deviner V0!

Sinon on aurait V1= V0+1=V0+2x0. Etc... Donc tu ne peux rien faire; la relation de récurrence n'est pas suffisante pour définir la suite; il faut aussi connaître son premier terme.

Ok ben merci c'est bizarre quand même, il a du faire une erreur..

ET pour les inéquations comment on fait exactement? Tu peux m'expliquer stp j'y arrive pas ..

[paquito]

Je te fais la B)

(x+3)²-16<0 <-> x²+6x+9-16<0 <-> x²+6x-7<0

Delta=6²_4x(-7)x1=64>0 donc 2 racines: x1=(-6-V64)/2=-7 ou x2=(-6+V64)/2=1 et x²+6x-7 est du signe de a=1 à l'extérieur des racines donc <0 entre les racines. Solution: -7
Autre méthode pour celle ci: a²-b²=(a-b)(a+b) donc (x+3)²-4²=(x+3-4)(x+3+4)=(x-1)(x+7) et là, tu fais un tableau de signe.

Pour la C), tu écris 2x²+11x-15>=3x-5 <-> 2x²+11x-15-(3x-5)>=0 <-> 2x²+8x-10>=0 et tu fais comme je te l'ai rappelé pour B).

[Celiaane]

J'ai fais ça moi..

6x² - x - 1 ;) 0 ;) le coefficient des x² est 6, 6 est positif

6x² - (3x - 2x) - 1 ;) 0

6x² - 3x + 2x - 1 ;) 0

(6x² - 3x) + (2x - 1) ;) 0

3x(2x - 1) + (2x - 1) ;) 0

(2x - 1)(3x + 1) ;) 0 ;) les racines (valeur qui annule le polynôme) sont : - 1/3 et 1/2

Le polynôme a le même signe que le coefficient des x² lorsque x est situé à l'extérieur des racines.

Le polynôme est donc négatif lorsque x est situé à l'intérieur des racines.

;) x ;) [ - 1/3 ; 1/2 ]

[Celiaane]

Et pour l'exercice sur les suites, la partie 2, j'ai essayé de bidouiller un peu et j'ai fais ça.

2a) Calculer les termes v0, v1, v2, v3 et v4

V(n+1) = Vn + 2n ;) avec n = - 1 ;) v0 = v(- 1) - 2

V(n+1) = Vn + 2n ;) avec n = 0 ;) v1 = v0

V(n+1) = Vn + 2n ;) avec n = 1 ;) v2 = v1 + 2

V(n+1) = Vn + 2n ;) avec n = 2 ;) v3 = v2 + 4

V(n+1) = Vn + 2n ;) avec n = 3 ;) v4 = v3 + 6

Pour passer d'un terme à l'autre, on rajoute 2 ;) suite arithmétique de raison 2

2b) Représentation graphique

1c) Déterminer à l'aide de la calculatrice le 20ème terme
V(n+1) = Vn + 2n ;) avec n = 19 ;) v20 = v19 + 38

[paquito]

J'ai fais ça moi..

6x² - x - 1 0 le coefficient des x² est 6, 6 est positif

6x² - (3x - 2x) - 1 0

6x² - 3x + 2x - 1 0

(6x² - 3x) + (2x - 1) 0

3x(2x - 1) + (2x - 1) 0

(2x - 1)(3x + 1) 0 les racines (valeur qui annule le polynôme) sont : - 1/3 et 1/2

Le polynôme a le même signe que le coefficient des x² lorsque x est situé à l'extérieur des racines.

Le polynôme est donc négatif lorsque x est situé à l'intérieur des racines.

x [ - 1/3 ; 1/2 ]

C'est très rusé! Bravo!

[Celiaane]

C'est très rusé! Bravo!

Pas de fautes ? Parce que du coup je les ai toutes faites mais je ne sais pas si tout est bon..

[paquito]

Et pour l'exercice sur les suites, la partie 2, j'ai essayé de bidouiller un peu et j'ai fais ça.

2a) Calculer les termes v0, v1, v2, v3 et v4

V(n+1) = Vn + 2n avec n = - 1 v0 = v(- 1) - 2

V(n+1) = Vn + 2n avec n = 0 v1 = v0

V(n+1) = Vn + 2n avec n = 1 v2 = v1 + 2

V(n+1) = Vn + 2n avec n = 2 v3 = v2 + 4

V(n+1) = Vn + 2n avec n = 3 v4 = v3 + 6

Pour passer d'un terme à l'autre, on rajoute 2 suite arithmétique de raison 2

2b) Représentation graphique

1c) Déterminer à l'aide de la calculatrice le 20ème terme
V(n+1) = Vn + 2n avec n = 19 v20 = v19 + 38

Tu n'as toujours pas de point de départ; prends V0=1 pour obtenir des valeurs et répondre aux questions. Tu verras que la suite n'est pas arithmétique.
Je te donne un programme(TI82,83,84) pour calculer Vn en partant de V0=1.

:1->V
rompt N
:for(k,o,N-1)
:V+2N->V
:End
isp V

Tu pourras vérifier tous tes résultats.

[Celiaane]

Tu n'as toujours pas de point de départ; prends V0=1 pour obtenir des valeurs et répondre aux questions. Tu verras que la suite n'est pas arithmétique.
Je te donne un programme(TI82,83,84) pour calculer Vn en partant de V0=1.

:1->V
rompt N
:for(k,o,N-1)
:V+2N->V
:End
isp V

Tu pourras vérifier tous tes résultats.

Mais du coup la partie 2, je fais ce que j'ai fais ou je mets qu'on n'a pas Vo..? J'ai une casio graph 35+ :/

[paquito]

Mais du coup la partie 2, je fais ce que j'ai fais ou je mets qu'on n'a pas Vo..? J'ai une casio graph 35+ :/

J'ai fait une erreur: il faut remplacer :V+2N->V par V+2K->V, mais sinon ça s'adapte à ta casio en remplaçant Prompt N par ?->N et Disp V par V(petit triangle).
De toutes façons, en prenant V0=1, tu peux calculer à la main V1 puis V2 puis V3 et enfin V4.
Si tu veux des résultats, il faut donner une valeur à V0. Quitte àchoisir, je te propose V0=1, mais tu pourrais prendre V0=(1-V2)/(1+V2) pour compliquer un peu les choses.

Avec V0=1, V1=1 et V2=3 donc déjà la suite n'est pas arithmétique.