Devoir maison suite

par **Vados** » 21 Mai 2014, 23:05

Bonsoir j'aurai besoin d'aide pur ce DM un peu complique à mon goût...

En 2005 , un club de randonée comptait 80 adhérants.Chacune des années suivante , on a constaté que 10% des participant ne renouvelaient pas leur adhésion , e que 20 nouveaux s'inscrivaient.On suppose que cette évolution reste la même au fil des années

Part A: On donne l'algorithme suivant:

Variables:
n entier positif
x nombre
i entier

Saisir n
x prend la valeur 80
Pour i allant de 1 à n
x prend la valeur 0,9x+20

Fin pour
x prend la valeur de x arrondie à l'entier inférieur
Afficher x

1)Pour n=3 , quelle valeur numérique l'algorithme renvoit-il?
2)Interpréter cette valeur dans le contexte de l'exercice.

par **Ericovitchi** » 21 Mai 2014, 23:24

Si tu veux savoir ce que ça donne pour n=3, qu'est-ce qui t'empêche de faire fonctionner cet algorithme à la main ?
tu as compris ce qu'il calculait cet algorithme au moins ?

par **Vados** » 21 Mai 2014, 23:31

Je vais d'abord essayé avec Algobox , il me semble qu'il compte le nombre d'adhérant en fonction des années

par **Ericovitchi** » 21 Mai 2014, 23:34

oui c'est ça, il sort le nombre dadhérents qu'il y aura l'année n.

par **Vados** » 21 Mai 2014, 23:41

J'ai du mal sur algobox ...
Je ne sais pas comment m'y prendre pour calculer selon n=3
Je sais que je dois trouver 112 normalement

par **Ericovitchi** » 22 Mai 2014, 12:09

tu n'as pas besoin d'algobox, tu peux faire fonctionner cet algorithme à la main (comme si c'était toi le programme). Note simplement les valeurs de chaque variable à chaque étape.

par **Vados** » 22 Mai 2014, 18:56

à l'état initial : x prend la valeur 0.9x+20
puis après on s'adapte par rapport à n nombre d'année mais je ne sais psa comment l'expliquer.
Est-ce que mon résultat du message précédent est juste?

par **Vados** » 22 Mai 2014, 19:57

Alors , je ne sais pas si vous êtes encore la mais j'aurai vraiment besoin de votre aide

par **Vados** » 22 Mai 2014, 21:41

Je dois ensuite interpréter cette valeur dans le contexte de l'exercice ...
Si mon résultat est bon (meme si je n'ai toujours pas répondu à la question) , la valeur signifierai le nombre d'adhérants au club au bout de 3 ans soit en 2008

par **Ericovitchi** » 22 Mai 2014, 22:22

C'est ça que tu appelles faire fonctionner un algorithme à la main ?
non l'état initial c'est x=80
ensuite l'instruction "x prend la valeur 0.9x+20" est exécutée plusieurs fois (n fois puisqu'elle est dans la boucle "Pour i allant de 1 à n" et que n=3, elle sera donc exécutée 3 fois.
je ne sais pas si ton résultat est bon, tu ne l'as pas donné :hein:

par **Vados** » 22 Mai 2014, 22:26

J'ai dis que normalement je devrais trouver 112 non?
J'ai fais 0.9*80+20 =92
puis 0.9*92+20=102.8
et 0.9*102.8+20 = 112.52=112

par **Vados** » 22 Mai 2014, 23:38

Alors? J'aimerais avoir des réponses car j'ai vraiment besoin d'avance , plus les jours avances et plus la date où je dois rendre mon devoir arrive

par **Ericovitchi** » 23 Mai 2014, 00:17

oui effectivement, si tu fais fonctionner l'algorithme pour n=3, on trouve 112, c'est exact.

par **Vados** » 23 Mai 2014, 00:23

Je ne dois pas le montrer de cette manière dans mon devoir maison , je ne sais pas comment le présenter sur ma copie, j'ai vraiment besoin de votre aide...

par **Ericovitchi** » 23 Mai 2014, 12:19

on te demande "quelle valeur numérique l'algorithme renvoie t-il?" donc à mon avis tu peux simplement répondre qu'il renvoie 112 sans donner le détail de toutes les étapes.

par **paquito** » 23 Mai 2014, 12:40

U0=80 pour 2005, U1=0,9U0+20, U2=0,9U1+20, etc..Un=nombre d'adhérents en 2005+n.

par **Vados** » 23 Mai 2014, 21:46

Okok merci , et pour la question suivante : interpréter cette valeur dans le contexte de l'exercice
ma réponse est"la valeur signifierai le nombre d'adhérants au club au bout de 3 ans soit en 2008"

Ensuite je dois considérer la suite (An)définie par a0=80 et pour tout entier n positif a n+1 =0.9an+20. Conjecturer la limite de la suite

par **Ericovitchi** » 23 Mai 2014, 22:24

Oui et alors c'est quoi ta conjoncture ?

Bon je te fais un petit dessin pour t'aider (tu as la méthode expliquée là si tu veux http://www.mathforu.com/cours-93.html
tu dessines la courbe (ici y= 0.9x+20) et la droite y=x qui sert à rabattre les points de l'axe des y sur l'axe des x pour pouvoir continuer la récurrence. Les segments semblent rebondir un coup sur la courbe et un coup sur la droite; A chaque verticale bleue, il y a un terme de la suite.)

[/URL]

par **paquito** » 23 Mai 2014, 22:30

Tu te sers de l'algorithme en donnant à n des valeurs de plus en plus grandes. Et tu doit constater quelque chose.Pour n=20, on obtient U20=185,4; pour n=50, U50=199,38; pour n=100, U100=199,99; pour n=200, U200=199,9999999....et pour n=400, la calculartice donne U400=200; quelle peut être la limite de Un?

par **Vados** » 23 Mai 2014, 22:31

Et bien la limite de la suite semble être +l'infini , mais au bout de très nombreuses années :)Merci pour votre URL je vais l'essayé.

Ensuite , si cela ne vous dérange pas . On considère pour tout entier n positif bn=an-200
a.Démontrer que (bn) est une sutie géométique , dont on précisera la raison et le premier terme

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