Devoir maison suite

[Vados]

Je suppose que faire b0=-120 / b1=-108 / b2=-277.2
Il suffit de démontrer que -108/-120 = -277,2/-108 ce qui n'est pas le cas....

[paquito]

200, c'est +inf? sinon tu doit te débrouiller pour avoir B(n+1)=0,9Bn, donc Bn=-120xO,9^n et An=-120x0,9^n+200.

[Vados]

Non mais si an=80 et an+1=0.9an+20
alors a1=0.9*80+20 =92
a2 = 0.9*92+20 =102.8

donc b0=a0-200= 80-200=-120
b1=a1-200=92-200=-108

Non?

[Ericovitchi]

tu as vraiment regardé le dessin avant de dire que la limite était infinie :--: ?

[Vados]

Cela marche pour 200 ans non? Je ne sais pas si j'ai vraiment compris le principe de l'exercice. Car si on va au dela de 200 ans on peut obtenir une limite plus grande non?

[paquito]

La relation An=-120x0,9^n+200 prouve que An<200, puisque -120x0,9^n<0. Prends ta calculatrice ou un tableur pour calculer: -120x0,9², -120x0,9^10, -120x0,9^20, -120x0,9^50, -120x0,9^100, -120x0,9^200 et -120x0,9^400; J'espère que tu constates quelque chose!

[Vados]

Mais d'ou sort cette relation -120*0-9^n+200 ?!

[paquito]

On définit bn=an-200, donc on a déjà b0=a0-200=-120;
ensuite tu as b(n+1)=a(n+1)-200,
a(n+1)=0,9an+20 et bn= an-200 te donne aussi an=bn+200. On va utiliser tout ça:

b(n+1)=a(n+1)-200=0,9an+20-200=0,9(bn+200)-180=0,9bn+180-180=0,9bn; donc, on a démontré que B(n+1)=0,9bn; la suite (bn) est donc géométrique de raison q=0,9 et de premier terme b0=-120; d'où bn=-120x0,9^n et puisque an=bn +200, an=-120x09^n+200.

Je te conseille de bien étudier ce que je viens de te montrer car c'est un exercice très classique qui tombe souvent.

[Vados]

C'est bon j'ai compris après l'avoir remis au propre , ca paraît vachement complexe mais c'est pas si fou fou que ça à la fin.
EN plus vous avez répondu à la question suivante qui est Exprimer bn en fonction de n
Donc Bn= -120*0.9^n

Et aussi an en fonction de n qui est an=-120*0.9^n+200

La limite de la suite (an) est donc 200 car -120*0.9^ a pour limite 0

[paquito]

C'est bon j'ai compris après l'avoir remis au propre , ca paraît vachement complexe mais c'est pas si fou fou que ça à la fin.
EN plus vous avez répondu à la question suivante qui est Exprimer bn en fonction de n
Donc Bn= -120*0.9^n

Et aussi an en fonction de n qui est an=-120*0.9^n+200

La limite de la suite (an) est donc 200 car -120*0.9^ a pour limite 0

Bravo! C'est tout à fait ça!

[Vados]

C'est preque fini ...
1) L'objectif est d'atteindre 180 adhérents . Cet objectif est-il réalisable?
Oui car la limite est 200.

2.Modifier l'algorithme et le réecrire pour répondre à la question précédente et déterminer en quelle année.

[paquito]

Variable U nombre
variable N nombre
affecter 80 dans U
tant que U<180
affecter à U la valeur 0.9*U+20
N=N+1
Fin tant que
Afficher N

On trouve N=18!

[Vados]

Merci ! Je vais l'essayé de suite sur Algobox ! :)