Devoir Maison Spé Maths

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Bonjour j'ai un dm à rendre pour la reprise et je n'y arrive pas du tout.... Tout ceux qui sont en spé avec moi n'y arrive pas... Je vous demande donc de l'aide afin de réussi à réaliser ce dm..

notre système de numération est un système décimal de position.il est constitué de 10 chiffres dont la position indique le nombre d'unités de la puissance de 10 correspondante. Ainsi tout entier n appartenant à IN s'écrit en base de 10 sous la forme: n=apx10^p+ap-1x10^p-1+...+a1x10^1+a0.

1) écrire 48025 en base de 10
faite 48025= 4x10^4+8x10^3+0x10^2+2x10^1+5x10^0
2) divisibilité par 2
2 a) soit n appartient a IN en utilisant l'écriture en base de 10 montrer que n est congru a a0 modulo 2
2b) en déduire qu'un entier naturel est divisible par 2 si et seulement si son chiffre des unités est pair
3) en vous inspirant du raisonnement précédent, démontrer qu'un entier est divisible par 5 si sont chiffre des unités est 0 ou 5

on peut avec le même raisonnement démontrer le critère de divisibilité par 10.

4) on se propose maintenant de démontrer les critères de divisibilité par 3 et par 9
4a) soit n un entier naturel. On s'intéresse à la somme S des chiffres qui le composent. On a donc: S=SOMME ak (k allant de 0 à p)=a0+a1+...+ap
démontrer que n est congru à S modulo 9
4b) démontrer alors que n est divisible par 9 si et seulement si la somme de ses chiffres est divisible par 9
4c)en vous inspirant du raisonnement précédent démontrer le critère de divisibilité par 3

5)démontrons maintenant le critère de divisibilité par 4
5a) soit n appartenant à IN. Montrer que n est congru à a1x10+a0 modulo 4
5b) conclure

6)En vous inspirant des différents raisonnements, démontrer le critère de divisibilité par 11. (indication: on pourra remarquer que 10 est congru à -1 modulo 11)

voilà merci d'avance à ceux qui essaierons de nous aider et nous aiderons

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