Devoir maison en Spé maths sur la division euclidienne

[carys]

Soit n un entier naturel non nul et d appartenant à N.

1) a. Simplifier la somme : 1 + a + a² +...+ a^(n-1)
b. En déduire l'identité : a^n - 1

2) Montrer que : Si d divise n alors a^d -1 divise a^n -1

3) Application : Montrer que 2^2013 -1 est divisible par 7, 23 et 89

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1) Montrer que pour tout entier naturels a, b, n a-b divise a^n - b^n

2) En déduire que pour tout n entier naturel paire, 3 divise 2^n -1

3) Montrer que pour tout entier naturel n;)0, An = (2^(2^(n+1)) + 2^(2^n) + 1)/3 est un entier

Merci de votre aide !

[XENSECP]

La 1) c'est assez simple.