Devoir maison spé math TES : système bancaire

[Peepi]

Bonjour, j'aimerai que l'on m'aide a comprendre mon DM de spé maths.

Voici l'énoncé

Le système bancaire, recevant un dépôt initial S0 = 50 000 euros, en remet 80 % en circulation sous forme de prêts et en conserve 20 % ( le montant de cette réserve sera noté E_0 ).

L'activité économique se traduit par le fait que les sommes prêtées reviennent dans le système où elles apparaissent comme un nouveau dépôt S_1, dépôt qui sera traité selon le même processus ( 80 % remis en circulation et 20 % mis en réserve ).

Le dépôt initial de 50 000 euros engendre une suite S_n de dépôts successifs et une suite E_n de mises en réserves.

Je ne comprends pas les questions suivantes

1) En déduire les expressions de S_n et E_n en fonction de n

2) On fait le bilan après que la banque a reçu les n premiers dépôts S_0, ... , S_{n-1} ( et a procédé aux mises en réserve correspondantes ).

3) Déterminez la limite D de la suite D_n.
Quelle est l'interprétation de la différence D - S_0 ?

Merci d'avance de m'aider a y voir plus clair : )

[mathelot]

Bonjour,

il s'agit d'un cycle.

1er étape
On numérote les opérations.
on reçoit un dépot initial

Ce dépot est ventilé en deux montants:
-un montant de réserve conservé par la banque
-un pret qui va être à l'origine d'un nouveau dépôt

ce dépot sera donc noté,appelé car l'indice 1
est l'indice suivant l'indice 0.

On note n un numéro. n-1 est l'indice précédent. On parle du dépot

il s'agit d'exprimer en fonction de puis en fonction de

Pour les réserves, comme elles ne resortent pas de la banque, elles se cumulent (somme des n premiers termes d'une progression géométrique)