Devoir maison : polynôme de degré 2

[paul0909]

Bonjour à tous.
Je suis en premiere S et j'ai un dm de maths à faire pour lundi 15/09 portant sur les fonctions polynômes du second degré.
J'ai répondu à presque toutes les questions, mais je peine à rédiger la réponse de l'avant dernière.. je sais que j'ai les éléments de réponses, mes calculs sont là, mais je n'arrive pas à trouver la manière de les exprimer.. (compliqué, désolé)

Je vous mets ci dessous le sujet, mes réponses, et j'aimerais si possible un petit coup de pouce pour terminer la rédaction..

f est la fonction polynôme de degré 2 définie sur R par :
f(x) = -2x²+24x-40

P est sa courbe représentative dans un repère.
On note A et B les points d'intersection de la parabole P avec l'axe des abscisses et M un point de P dont l'abscisse a est comprise entre les abscisses de A et B.
On se propose de déterminer la position du point M sur P pour laquelle l'aire S(a) du triangle ABM est maximale.

1. Conjecture :
a) Réaliser la figure avec un logiciel de géométrie; afficher l'aire du triangle ABM
b) Conjecturer la position du point M pour laquelle cette aire est maximale.

2. Preuve :
a) Démontrer que S(a)= 4f(a)
b) En déduire la valeur de a pour laquelle l'aire S(a) est maximale. Préciser alors la position du point M cherchée.
c) Calculer l'aire maximale du triangle ABM.


je vous écris ma réponse pour le 2.b

f(x)=-2x²+24x-40
f(x)=x²-12x+20
C'est une fonction polynôme du 2nd degré.
cela veut dire que x=-b/2a
x=12/2=6
Maintenant, pour trouver y (nous cherchons les coordonnées de M pour qu's(a) soit maximale), il suffit de remplacer les X par 6 afin d'avoir l'image de 6
f(6)=-2x6^2+24x6-40
f(6)=-72+144-40
f(6)=32

Et là, je ne sais pas comment mettre en évidence que les coordonnées pour lesquelles s(a) est maximale.. cela me donne quelque chose comme M(6;32) mais je ne sais pas l'expliquer.. pourrais-je avoir un peu d'aide svp ? :help:

[jlb]

Bonjour à tous.
Je suis en premiere S et j'ai un dm de maths à faire pour lundi 15/09 portant sur les fonctions polynômes du second degré.
J'ai répondu à presque toutes les questions, mais je peine à rédiger la réponse de l'avant dernière.. je sais que j'ai les éléments de réponses, mes calculs sont là, mais je n'arrive pas à trouver la manière de les exprimer.. (compliqué, désolé)

Je vous mets ci dessous le sujet, mes réponses, et j'aimerais si possible un petit coup de pouce pour terminer la rédaction..

f est la fonction polynôme de degré 2 définie sur R par :
f(x) = -2x²+24x-40

P est sa courbe représentative dans un repère.
On note A et B les points d'intersection de la parabole P avec l'axe des abscisses et M un point de P dont l'abscisse a est comprise entre les abscisses de A et B.
On se propose de déterminer la position du point M sur P pour laquelle l'aire S(a) du triangle ABM est maximale.

1. Conjecture :
a) Réaliser la figure avec un logiciel de géométrie; afficher l'aire du triangle ABM
b) Conjecturer la position du point M pour laquelle cette aire est maximale.

2. Preuve :
a) Démontrer que S(a)= 4f(a)
b) En déduire la valeur de a pour laquelle l'aire S(a) est maximale. Préciser alors la position du point M cherchée.
c) Calculer l'aire maximale du triangle ABM.


je vous écris ma réponse pour le 2.b

f(x)=-2x²+24x-40
f(x)=x²-12x+20
C'est une fonction polynôme du 2nd degré.
cela veut dire que x=-b/2a
x=12/2=6
Maintenant, pour trouver y (nous cherchons les coordonnées de M pour qu's(a) soit maximale), il suffit de remplacer les X par 6 afin d'avoir l'image de 6
f(6)=-2x6^2+24x6-40
f(6)=-72+144-40
f(6)=32

Et là, je ne sais pas comment mettre en évidence que les coordonnées pour lesquelles s(a) est maximale.. cela me donne quelque chose comme M(6;32) mais je ne sais pas l'expliquer.. pourrais-je avoir un peu d'aide svp ? :help:

Bon, une chose à la fois.
Quelles sont les abscisses de A et B? pour cela résous f(x)=0 et tu auras fini ton dm