Bonjour, je suis en 1ère scientifique et pour les vacances nous avons eu un DM de maths assez complexe,
je suis actuellement bloquer sur un exercice dont voici l'énoncé :
(ne sachant comment mettre des indices je les représenterait avec ~ , et les exposants avec ^)
m désigne un nombre non nul. On désigne par P~m la parabole représentant la fonction f~m définie dans R par f~m(x)=mx^2 - 4mx + 4m + 2
1) Montrer qu'un point M(x;y) appartient a la fois à l'hyperbole H et à la parabole P~m si et seulement si son abscisse x est solution de l'équation :
mx^3 - 7mx^2 + (16m + 1)x - 12m -2 = 0 (E)
2) a) Montrer que (E) est vérifiée pour x = 2
b) Déterminer les réels a~m, b~m, c~m tels que :
mx^3 - 7mx^2 + (16m + 1) - 12m - 2 = (x-2)(a~m x^2 + b~m x + c~m)
c) Déduire de la factorisation établie a la quetion b :
L'ensemble des nombres réels m pour lesquels les courbes P~m et H ont un seul point commun
L'ensemble des nombres réels m pour lesquels les courbes P~m et H ont deux points communs
L'ensemble des nombres réels m pour lesquels les courbes P~m et H ont trois points communs
Voila, j'ai déjà passer une dizaine de minutes et réfléchir, et quasiment 20 minutes a chercher sur internet, mais ne sachant comment formuler ma recherche je n'ai rien trouver, je me tourne donc vers vous en espérant que vous puissiez m'aider et me donner des pistes de comment procéder et commencer cet exercice que je ne sais absolument pas comment aborder,
Merci beaucoup,
Julien