Devoir maison, parabole

Réponses à toutes vos questions de la 2nde à la Terminale toutes séries
Kuroiryujin
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Devoir maison, parabole

par Kuroiryujin » 30 Oct 2020, 14:45

Bonjour, je suis en 1ère scientifique et pour les vacances nous avons eu un DM de maths assez complexe,
je suis actuellement bloquer sur un exercice dont voici l'énoncé :
(ne sachant comment mettre des indices je les représenterait avec ~ , et les exposants avec ^)

m désigne un nombre non nul. On désigne par P~m la parabole représentant la fonction f~m définie dans R par f~m(x)=mx^2 - 4mx + 4m + 2

1) Montrer qu'un point M(x;y) appartient a la fois à l'hyperbole H et à la parabole P~m si et seulement si son abscisse x est solution de l'équation :
mx^3 - 7mx^2 + (16m + 1)x - 12m -2 = 0 (E)


2) a) Montrer que (E) est vérifiée pour x = 2

b) Déterminer les réels a~m, b~m, c~m tels que :
mx^3 - 7mx^2 + (16m + 1) - 12m - 2 = (x-2)(a~m x^2 + b~m x + c~m)

c) Déduire de la factorisation établie a la quetion b :
L'ensemble des nombres réels m pour lesquels les courbes P~m et H ont un seul point commun
L'ensemble des nombres réels m pour lesquels les courbes P~m et H ont deux points communs
L'ensemble des nombres réels m pour lesquels les courbes P~m et H ont trois points communs



Voila, j'ai déjà passer une dizaine de minutes et réfléchir, et quasiment 20 minutes a chercher sur internet, mais ne sachant comment formuler ma recherche je n'ai rien trouver, je me tourne donc vers vous en espérant que vous puissiez m'aider et me donner des pistes de comment procéder et commencer cet exercice que je ne sais absolument pas comment aborder,
Merci beaucoup,
Julien



epsilon34
Messages: 5
Enregistré le: 30 Oct 2020, 13:39

Re: Devoir maison, parabole

par epsilon34 » 30 Oct 2020, 15:24

Salut Kuroiryujin,

Pas de panique, tu vas y arriver, ne te décourage pas après seulement 10min de recherche !

1) Tu n'as pas donné l'équation de H dans la question, mais elle te seras utile pour y répondre.
Aussi, un point signifie que le couple est une solution de l'équation caractérisant la courbe (on dit aussi que les coordonnées vérifient l'équation de ).
Par ailleurs, tu as du voir l'année dernière que l'équation caractérisant la courbe d'une fonction est la suivante : .
À toi de jouer...


2) (b) Tu peux penser à une identification de polynômes. En effet, tu as ici une égalité de polynômes et il existe le propriété suivantes : "Deux polynômes sont égaux si et seulement si ils ont les mêmes coefficients devant chaque puissance de ".


2) (c) Il s'agit ici de résumer ton travail, tu pourras te demander "Si et ont un unique point commun alors combien y a-t-il de valeurs de vérifiant ?", puis faire de même pour 2, et 3 points communs.
Pense aussi à utiliser le (b) pour réécrire .

Kuroiryujin
Messages: 5
Enregistré le: 22 Oct 2020, 15:36

Re: Devoir maison, parabole

par Kuroiryujin » 30 Oct 2020, 15:40

Effectivement j'ai oublier de donner H qui est définit dans un exercice précédent :
H est la courbe représentative de la fonction f définie dans R \ {3} par g(x) = x-4/x-3

Merci beaucoup de ta réponse, je vais essayer de me débrouiller avec ça et je renverrais un message si je bloque a nouveau :D

mathou13
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Enregistré le: 08 Juin 2019, 16:52

Re: Devoir maison, parabole

par mathou13 » 01 Nov 2020, 08:54

Bonjour,
1) Montrer qu'un point M(x;y) appartient a la fois à l'hyperbole H et à la parabole P~m si et seulement si son abscisse x est solution de l'équation :
Effectivement j'ai oublier de donner H qui est définit dans un exercice précédent :
H est la courbe représentative de la fonction f définie dans R \ {3} par g(x) = x-4/x-3
g(x)= f~m(x)
<->x-4/x-3=mx^2 - 4mx + 4m + 2
<->x-4=mx^2 - 4mx + 4m + 2*(x-3)
<->mx^3- 4mx^2 + 4mx + 2x-3mx^2+ 12mx -12m -6-x+4=0
<->....
mx^3 - 7mx^2 + (16m + 1)x - 12m -2 = 0 (E)


2) a) Montrer que (E) est vérifiée pour x = 2
posons x=2
m2^3 - 7m2^2 + (16m + 1)2 - 12m -2 =8m-28m+(32m+2)-12m-2=...=...
b) Déterminer les réels a~m, b~m, c~m tels que :
mx^3 - 7mx^2 + (16m + 1) - 12m - 2 = (x-2)(a~m x^2 + b~m x + c~m)
developpons le deuxième membres et identifions:
(x-2)(a~m x^2 + b~m x + c~m)= (a~m x^3 + b~m x^2 + c~mx)- 2a~m x^2 -2 b~m x -2 c~m)
=(a~m x^3 +( b~m- 2a~m) x^2 + (c~m -2 b~m)x -2 c~m)=mx^3 - 7mx^2 + (16m + 1)x - 12m - 2
a~m =m
b~m- 2a~m =- 7m <->b~m=- 5m
(c~m -2 b~m)=(16m + 1) <->c~m=6m+1
-2 c~m =- 12m - 2 <-> c~m=....

c) Déduire de la factorisation établie a la quetion b :
L'ensemble des nombres réels m pour lesquels les courbes P~m et H ont un seul point commun
delta<0 donc...
L'ensemble des nombres réels m pour lesquels les courbes P~m et H ont deux points communs
ici delta=0 donc (b~m^2)-4*a~m*c~m=0 <-> (25m^2)-4m*(6m+1)=0 <-> 25m^2-24m^2-4m=m(m-4)=0<-> m= ou m=4
L'ensemble des nombres réels m pour lesquels les courbes P~m et H ont trois points communs
ici delta>0

ijkl
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Messages: 336
Enregistré le: 28 Sep 2020, 19:43

Re: Devoir maison, parabole

par ijkl » 01 Nov 2020, 09:02

mathou13 a écrit:Bonjour,
1) Montrer qu'un point M(x;y) appartient a la fois à l'hyperbole H et à la parabole P~m si et seulement si son abscisse x est solution de l'équation :
Effectivement j'ai oublier de donner H qui est définit dans un exercice précédent :


Bonjour pardon mais c'est pas le même exo et c'est pas le même auteur de ce fil....

 

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