Devoir maison Mathématiques Terminal

[TrevorSeikotus]

Bonjour,
J'aurais besoin de votre aide pour mieux m'expliqué mon devoir maison,
j'ai essayé de chercher les résultats à l'aide de mon chapitre sur les dérivées usuelles, mais je bloque beaucoup, surtout pour les 4 premières questions.
Si vous pouvez m'éclaircir sur ce sujet je vous en serais reconnaissant,
Merci beaucoup pour votre futur aide.
http://image.noelshack.com/fichiers/201 ... m-math.png

[Lostounet]

Bonjour,

f est de la forme u/v dont la dèrivèe vaut (u'v-v'u)/v^2
As-tu essayé cette formule ?

[TrevorSeikotus]

Oui j'ai essayé, pour calculé f'(x), donc je trouve ( -400x² + 90 000 )/ (x+15)^4
Est-ce juste ? Si oui comment factoriser cela, ou rendre se résultat plus lisible

[TrevorSeikotus]

Après je comprends pas: Montrer que f'(x) est du même signe que 15 - x.

[TrevorSeikotus]

J'ai réussis à trouvé ce résultat pour f'(x), ensuite j'ai fais un lien avec 15-x, pour prouvé qu'ils ont le même signe, ma démarche est-elle juste?
http://image.noelshack.com/fichiers/201 ... 49-rep.jpg

[Ben314]

Salut,
Tes calculs sont justes jusqu'à (*)
Par contre, la ligne suivante , elle est fausse (mais y'a de l'idée...)
Essaye de détailler plus les étapes entre ces deux lignes et tu devrait trouver ton erreur.

(*) On pourrait procéder un peu différemment pour aller un peu plus vite, mais pour le moment on s'en fout...

[TrevorSeikotus]

Pour passer de la première ligne à la deuxième ligne j'ai tout simplement simplifier les Puissance supérieur, donc RA de 90 000 = 300, et RA de -400x² = -20x, et apres j'ai fait RA de (x+15)^4 = (x+15)².
Mais vu que tu me dis que c'est faux je vais essayé ta méthode.
Merci pour ta réponse, je t'enverrai ma démarche

[Ben314]

Bon, ben c'est du grand n'importe quoi vu que :

1) Quand tu as une fraction elle n'est évidement pas égale à la fraction .
Par exemple c'est pas égal à
2) La racine d'une somme (ou d'une différence), c'est pas du tout égal à la somme (ou la différence) des racines.
Par exemple est différent de .
Donc , y'a aucune raison que ce soit égal à

3) La racine carrée de , c'est pas du tout vu que

Bref, la seule et unique opération "autorisée" sur les fraction (dans le sens qui ne change pas la valeur de la fraction), c'est de multiplier (*) le numérateur et le dénominateur par un même nombre non nul :
- Une demi heure, c'est la même chose que deux quart d'heure (1/2=2/4).
- Si un gâteau est coupé en 12, pour en prendre le tiers, il faut prendre 4 parts (1/3 = 4/12).
- Si tu mange un tiers de gâteau puis un sixième du même gâteau, c'est que tu en a mangé la moitié (1/3 + 1/6 = 2/6+1/6 = 3/6 = 1/2).

(*) ou diviser : c'est pareil vu que diviser par 2, ça revient à multiplier par 1/2.

[TrevorSeikotus]

Merci pour toutes ces réponses, cela va beaucoup m'aidé pour la suite.
Donc maintenant pour simplifié ma fraction je dois la simplifié en la multipliant par quoi? Quel procédé dois-je réalisé ? -400x² + 90 000/ (x + 15)^4 , pour la simplifié je dois faire: -400x² +90 000 ( x +15)^-4 ?

[Ben314]

Pour simplifier ta fraction, vu que le dénominateur c'est

qui est déjà sous la forme "factorisée au max.", ce que tu doit faire, c'est de factoriser le numérateur pour voir s'il est possible de mettre en facteur : la seule "simplification" possible, c'est de diviser numérateur et dénominateur par (c'est à dire de les multiplier tout les deux par ).

Bref, il faut que tu factorise (à la limite, tu risque de connaître un critère pour savoir à l'avance si ç'est possible ou pas de factoriser x+15, mais dans un cas comme ici, on est pas du tout obligé de l'utiliser)

[TrevorSeikotus]

Donc si j'ai bien compris, je dois faire:

( ( -400x² + 90 000 ) * ( x + 15 )^-4 ) / (( x + 15 )^4) *( ( x + 15 )^-4 )

Si c'est faux, je ne vois pas comment faire.

[TrevorSeikotus]

Mais après je ne sais pas utilisé une identité remarquable avec ^-4, j'en trouve même pas sur le net, comment y remédier?

[Ben314]

Si tu veut que ta fraction soit plus simple après division du numérateur et du dénominateur par quelque chose, ben il faut que le quelque chose divise "correctement" les deux.
Par exemple d'écrire que , c'est pas faux, mais on peut franchement pas dire que ce soit plus simple à la fin qu'au début !!!
Alors que ça : , c'est non seulement juste, mais en plus... c'est pas con.

Bref, je le redit

... il faut que tu factorise

pour voir s'il y a des termes en commun avec le dénominateur qu'on va pouvoir simplifier.

[TrevorSeikotus]

Hm je comprends mieux, pour la factorisation, je trouve alors: 400 ( -x² + 225),
et je trouve ensuite: 400 ( -x + 15)² , est-ce juste?
Si oui comment faire pour prouvé qu'il est du même signe que 15 - x ? (question 1)

[TrevorSeikotus]

400 ( -x + 15)² / (x+15)^4

donc on peut simplifier: 400 (-x + 15) / (x+15)² ??

[Lostounet]

Hm je comprends mieux, pour la factorisation, je trouve alors: 400 ( -x² + 225),
et je trouve ensuite: 400 ( -x + 15)² , est-ce juste?
(question 1)

Tu as refait la même erreur: (-x+15)^2 cela ne donne pas (-x)^2+(15)^2... et encore moins -(x^2)+15^2.

C'est pas la bonne factorisation...

[TrevorSeikotus]

Je comprends vraiment pas alors, je pense vraiment avoir juste... je sais pas pourquoi j'ai faux pour cette factorisation, dans mon avant dernier message:

= -400 x² + 90 000
= 400 ( -x² + 225)
= 400 ( -x + 15)²

Comment y procédé alors ?

[Lostounet]

Je comprends vraiment pas alors, je pense vraiment avoir juste... je sais pas pourquoi j'ai faux pour cette factorisation, dans mon avant dernier message:

= -400 x² + 90 000
= 400 ( -x² + 225)
= 400 ( -x + 15)²

Comment y procédé alors ?

Un moyen de voir pourquoi la factorisation est fausse est d'essayer une valeur de x.
400(-x^2+225) donne pour x=1
400*(-1+225)=89600

Alors que 400(-x+15)^2 donne pour x=1
400*14^2=78400

Cela devrait donner pareil pour tout choix de x si les expressions étaient égales.

[TrevorSeikotus]

D'accord, je comprends mes erreurs, et j'en conclut que ce calcul est juste:

= -400 x² + 90 000
= 400 ( -x² + 225)

mais pour la suite, comment dois-je procédé?

[TrevorSeikotus]

Le problème est de réussir à prouver que ce calcul qui est f'(x) est du même signe que 15 - x, Mais ça je sais pas comme faire.