Devoir maison de mathématiques sur le produit scalaire

[Thomaths]

Bonjour à vous.

Je suis en première S et j'ai un problème pour faire mon DM sur le produit scalaire.

Pour commencer, je vous présente le sujet pour que vous puissiez comprendre mon problème :

http://image.noelshack.com/fichiers/2015/22/1432745817-scn-0003.jpg

Voilà donc trois jours que je suis dessus mais je n'arrive même pas à faire la question 1, ni même la 2 et la 3.

Voici tout de même ce que j'ai essayé de faire :

Pour la première question, les deux manières que j'ai utilisées pour calculer ce produit scalaire sont :
- celle avec les identités remarquables , ce qui m'a donné ||AC||²-||AB||²=b²-c² (avec les flèches des vecteurs sur AC et AB).
- celle avec le cosinus, qui finit en un truc super compliqué, je vous montre tout le calcul, en remplaçant les flèches au dessus des vecteurs par un soulignement :

(AC-AB).(AC+AB)
=||AC-AB|| X ||AC+AB|| X cos ((AC-AB);(AC+AB))
=(AC-AB)² X (AC+AB)² X cos ((AC-AB);(AC+AB))
=(||AC||²-2AC.AB+||AB||²) X (||AC||²+2AC.AB+||AB||²) X cos ((AC-AB);(AC+AB))
=(b²-2AC.AB+c²) X (b²+2AC.AB+c²) X (cos ((AC-AB);(AC+AB))

Je me doute déjà que ce calcul est faux, surtout que je ne suis pas sûr que ce soit comme ça que l'on calcule ||AC-AB|| et ||AC+AB||, et je ne sais pas non plus comment gérer cos((AC-AB);(AC+AB)).

Donc voilà, si vous avez des pistes pour ce DM, je suis preneur parce que là, je suis complètement paumé.

Et pour la question 4, j'ai trouvé 240 cm² mais vu la complexité du DM, je me suis dit qu'il vallait mieux demander pour ça aussi, au cas où je me sois planté à cette question aussi.

En tout cas, merci d'avance, 1000 fois.

A bientôt.

[mathelot]

D'habitude, on écrit



tel que c'est demandé, je ne vois pas...

[Thomaths]

C'est la relation de Chasles là ?

En fait, ce que je voulais savoir, pour la question 1 du moins, c'est comment je peux calculer :
(AC-AB).(AC+AB) de sorte que ça puisse m'aider à démontrer le théorème d'Al-Kashi.