Devoir Maison de limites de suite et récurrence

[Formula2002]

Bonjour à tous et à toutes,

Je m'interroge sur la résolution de certaines questions ci-dessous. J'aurais donc besoin que l'on m'éclaire sur les questions suivantes, à savoir que le premier exercice porte sur un vrai ou faux. Je ne trouve pas comment procéder pour y répondre. En ce qui concerne l'exercice 2, j'ai répondu à la question 1. Pour la question 2, je pensais faire Un+1-Un et je bloque complètement sur la question 3.

Exercice 1 :




Exercice 2 :



Merci d'avance pour votre aide!

Cordialement. Formula

[Tuvasbien]

Pour la 1), il s'agit d'une somme de termes d'une suite géométrique : , tu dois pouvoir trouver la limite de avec ça. Pour la 2), il faut remarquer que pour tout d'où , je te laisse finir. Pour l'exercice 2), calculer est une bonne idée, on trouve , reste plus qu'à utiliser la question précédente. Pour la question 3), raisonne par récurrence, tu peux aussi poser et montrer que est géométrique puis en déduire une expression explicite de .

[LB2]

Pour le 4. de l'exercice 1. , si tu veux impressionner ton professeur tu peux écrire
Par la méthode des rectangles (cf chapitre calcul des intégrales), on sait que admet une limite finie (l'aire sous la courbe d'équation entre et ), donc la suite diverge, et on a même beaucoup mieux : admet une limite finie

[Formula2002]

Merci beaucoup pour votre précieuse aide, celà m'a permis d'avancer dans mon devoir!

[Formula2002]

Re bonjour, j'aurais voulu savoir si quelqu'un connaissait un contre-exemple à l'affirmation suivante:

Si lim Un = 0 alors lim 1/Un = + infini ou lim 1/Un = - infini


Merci d'avance!

[Lostounet]

Re bonjour, j'aurais voulu savoir si quelqu'un connaissait un contre-exemple à l'affirmation suivante:

Si lim Un = 0 alors lim 1/Un = + infini ou lim 1/Un = - infini


Merci d'avance!

U(n)=(-1)^n/n ?

[Formula2002]

Re bonjour, j'aurais voulu savoir si quelqu'un connaissait un contre-exemple à l'affirmation suivante:

Si lim Un = 0 alors lim 1/Un = + infini ou lim 1/Un = - infini


Merci d'avance!

U(n)=(-1)^n/n ?

SI l'on fait 1/Un avec Un = (-1)^n/n et qu'on remarque que cette suite comporte une alternance de chiffres positifs et négatifs, comment peut on appelé cette limite?

[Lostounet]

V(n)= 1/U(n) n'a pas de limite lorsque n tend vers l'infini

[Formula2002]

Oui, décidément, j'enchaîne les questions ^^'
J'aurai voulu savoir si quelqu'un aurait la réponse à la question suivante:



Merci pour votre aide malgré que je sois un peu répétitif.

[LB2]

Bonsoir, a priori une suite bornée n'a pas de raison de converger: elle peut "faire la folle" entre 2 et 3 sans jamais se stabiliser.

(En revanche, il existe une sous suite convergente, mais ce n'est pas au programme : c'est le théorème de Bolzano Weierstrass)

[capitaine nuggets]

Salut !

Oui, décidément, j'enchaîne les questions ^^'
J'aurai voulu savoir si quelqu'un aurait la réponse à la question suivante:



Merci pour votre aide malgré que je sois un peu répétitif.

On en a pourtant parler ici...

Si tu sais/as démontré que la suite ne converge pas, il n'est pas difficile d'en construire une vérifiant les hypothèses, mais pas la conclusion. Prendre par exemple .

Sinon il y a beaucoup plus simple, en pensant à la suite , on peut prendre par exemple . Pour tout , et . Tu as donc deux sous-suites et de qui convergent toutes deux (car constantes) mais vers des limites différentes. Or la limite d'une suite est, si elle existe, unique donc...

Voir ici

[Formula2002]

Salut !

Oui, décidément, j'enchaîne les questions ^^'
J'aurai voulu savoir si quelqu'un aurait la réponse à la question suivante:



Merci pour votre aide malgré que je sois un peu répétitif.

On en a pourtant parler ici...

Si tu sais/as démontré que la suite ne converge pas, il n'est pas difficile d'en construire une vérifiant les hypothèses, mais pas la conclusion. Prendre par exemple .

Sinon il y a beaucoup plus simple, en pensant à la suite , on peut prendre par exemple . Pour tout , et . Tu as donc deux sous-suites et de qui convergent toutes deux (car constantes) mais vers des limites différentes. Or la limite d'une suite est, si elle existe, unique donc...

Voir ici

Merci beaucoup pour votre aide!