Devoir Maison - Limites et Fonctions

[Maks]

Exact.
Bon, maintenant, ne t'inquiète pas, on va y aller calmement.
On commence par la limite en . La méthode est souvent la même pour ce genre de fonctions : fais apparaître ce qui "domine" au numérateur, et ce qui "domine" au dénominateur. En gros, factorise par ce qui est le plus gros en . Normalement, des choses devraient se simplifier, puis tu devrais pouvoir conclure en utilisant des limites que tu connais.

[Keviin10]

Je suis désolé, je ne comprend pas trop commment je peux faire ..
Je ne vois pas ou factoriser ..

[Maks]

Ok, je vais t'aiguiller un peu plus.

Tu as . Au numérateur, qu'est-ce qui est le plus gros en ? ou ? (Quand on dit "gros", on ne s'occupe pas du signe).

[Keviin10]

Je pense que c'est -1

[Maks]

Regarde : mettons que je prenne un très grand, par exemple . Qui est le plus grand de ou de ? (encore une fois, on ne s'occupe pas du signe).
En fait, il faut s'imaginer que tu rajoutes à une quantité très, très grande ... c'est comme si on ne rajoutait rien !

[Keviin10]

Ha oui d'accord, comme on cherche la limite en +infini on s'imagine que x est une valeur très très grande .. Donc au numérateur, le plus gros est -x ?

[Maks]

Exactement. Il faut donc factoriser par (ou , ça donnera le même résultat) au numérateur. Fais le même raisonnement pour le dénominateur. Tu vas voir, c'est magique, des choses vont se simplifier, et tu devrais pouvoir conclure.

Je repète encore, cette méthode marche souvent, essaie de la retenir.

[Keviin10]

x ( 1/x - 1) ??

et au dénominateur ..

x ( 1/x + x² ) ?

[Maks]

Oui mais regarde : au dénominateur, il faut plutôt se dire "lequel de et de est le plus gros ?" Tout à l'heure j'ai dit parceque c'était ce qu'on avait, mais si tu as , il faut prendre , pas . Tu comprends ?

[Maks]

Enfin, tu me diras, ce n'est pas grave dans ton cas, tu peux déjà trouver la limite, même si tu n'as factorisé que par . L'important, c'est de simplifier après avoir factorisé.

[Keviin10]

Si je simpli je trouve

1/x - 1 / 1/x - x² ??

et là je peux chercher les limites de ces fonctions que je connais ?

[Maks]

Exactement. Attention à tes calculs cependant. C'est peut-être juste des fautes de frappe, mais regarde bien ce que tu as écrit.

[Keviin10]

Euh je ne sais pas =S

J'ai simplifier les x enfet ..

donc (1/x - 1) / (1/x + x²) ??

[Maks]

Oui, c'est ça. Ce n'est pas ce que tu avais écris au dessus.
Bon, je vais manger. J'espère que tu auras finis quand je reviendrai :cry: .
Bon courage.

[Keviin10]

Ha oui autant pour moi !!

Merci pour ton aiide je vais avancer !

Bon appétit

[Keviin10]

Je trouve donc : (1/x - 1) / (1/x + x²)

1/x tend vers 0 donc (1/x - 1) tend vers -1

x² tend vers +inf.

lim [x tend vers +inf.] : (1/x - 1) / (1/x + x²) tend vers 0 ?

lim [x tend vers -1] : (1 - x) / (1+x^3) = (1-(-1)) / (1+(-1)^3) tend vers 2 ?

Je pense m'être trompé quelque part =S

Mais le truc c'est qu'il y est écrit : interpréter graphiquement .. alrs que là on fait des calculs ..

[Maks]

Re.
Ta limite est bonne en .

En revanche,

(1-(-1)) / (1+(-1)^3) tend vers 2

Que vaut le numérateur (, ça fait combien ?). Ensuite, que vaut ?? Et donc, tu as écris une GROSSE bêtise ...

Reprends tes calculs, en laissant des x quand tu ne peux pas calculer.

[Maks]

Sinon, comme tu as déjà calculé la limite de f en , on peut interpréter graphiquement.

Regarde.
Tu trouves . Ca veut dire que quand tu prends un très grand , la courbe fonce sur l'axo des abscisses (). Tu dois savoir comment on appelle cela. Non ?

[Keviin10]

Pour la deuxième on a plutot :

1-(-1) / (1 - x^3) ??

Euh y=0 je ne veux pas dire de bétises .. est ce que ça serait une asymptote ? =S

[Maks]

Tu arrives donc à



Mais que vaut , bon sang ??

Et sinon, correspond bien à une asymptote, mais tu peux préciser la nature de l'asymptote ! C'est une asymptote ***