Devoir maison(exercice difficile)

[lasute]

Pour la question 1-b), j'aurais pensé dire que comme ABC est un triangle équilatéral alors AOB et AOC mesures 120°, puis j'aurais mis que 120° correspond à 2Pi/3 mais je doute que se soit bon vu que je n'ai pas vraiment démontrer pourquoi AOB ET AOC mesurent 120° et car je ne suis pas sur que que pour les angles (OA,OB) et (OA,OC) leurs mesures soient 2Pi/3 puisque l'un des angles est dans le sens direct et l'autre dans le sens indirect
???

[lasute]

et c'était juste pour savoir mais quand je met, dans la 1-a), que OB = OA = OC = r il n'y a rien d'autre à démontrer, il suffit juste de mettre ça sans justification ???

[Huppasacee]

Il a été indiqué dans l'énoncé que O est le centre du triangle , donc le centre du cercle circonscrit ,( c'est à dire au point de concours des médiatrices ). Le simple fait que ce soit le centre du cercle circonscrit implique les égalités :

OA = OB = OC

Il faut par la suite prendre en ligne de compte que c'est un triangle équilatéral , donc le centre du cercle circonscrit est aussi centre de gravité ( et aussi centre du cercle inscrit et orthocentre )
cela servira à la question concernant un égalité vectorielle ( type barycentre )

[lasute]

oui mais pour montrer que ces longueurs sont égales à r ???

[lasute]

oui mais pour montrer que ces longueurs sont égales à r, est ce qu'il faut justifier ou juste dire qu'elle sont égales ??

[lasute]

oui mais pour montrer que ces longueurs sont égales à r, est ce qu'il faut justifier ou juste dire qu'elle sont égales ??

[lasute]

oui mais pour montrer que ces longueurs sont égales à r, est ce qu'il faut justifier ou juste dire qu'elle sont égales ??

[Huppasacee]

Je crois que la réponse à ta question t'a été donnée à plusieurs reprises
relis les réponses qui t'ont été faites

de plus , les coordonnées polaires de A sont ( r, x)

donc OA = ?

[lasute]

a d'accord je comprend maintenant

[lasute]

Pour la question 1-b), j'aurais pensé dire que comme ABC est un triangle équilatéral alors AOB et AOC mesures 120°, puis j'aurais mis que 120° correspond à 2Pi/3 mais je doute que se soit bon vu que je n'ai pas vraiment démontrer pourquoi AOB ET AOC mesurent 120° et car je ne suis pas sur que que pour les angles (OA,OB) et (OA,OC) leurs mesures soient 2Pi/3 puisque l'un des angles est dans le sens direct et l'autre dans le sens indirect
???

est ce que c'est bon ou pas du tout ??

[Huppasacee]

effectivement , un des angles fait 2pi/3 et l'autre -2pi/3

[lasute]

et je peux donner les mesures des angles en mettant cela, en mettant de cette façon??? et est ce que je ne dois pas démontrer plus quand je met que les angles AOB ET AOC mesurent 120° car c'est un triangle équilatéral, est ce que le fait de dire que c'est un triangle équilatéral suffit à démontrer cela ???

[Huppasacee]

oui , les angles, puisque c'est ce qui t'est demandé !

quelle est la nature des triangles BOC? COA et AOB?
Dans un triangle équilateral , les hauteurs sont en même temps ....... ( même si les hauteurs ici ne t'intéressent pas ! )

je m'étais trompé lorsque j'ai tapé le texte , mais tu peux en déduire COA, etc ..

donc dans un triangle équilatéral , les médiatrices sont aussi bissectrices

donc que peut on dire de la valeur de l'angle OCB, et OBC ?
que reste-t-il alors pour BOC ?
pareil pour les 3 autres angles BOA et AOC

[lasute]

comme [BO) et [CO) sont deux bissectrices et que ABC est un triangle équilatéral alors CBO=OCB=60/2=30°
D'où BOC=180-(30+30)=120°
Donc (OC,OB)=2Pi/3
???
après je sais pas si je peux juste mettre que comme ABC est équilatéral alors BOA=BOC=AOC=120°
D'où (OA,OB)=2Pi/3 et (OA,OC)=-2Pi/3
mais par contre je ne comprend pas pourquoi on parle de ces angles puisque ce n'est pas cela que l'on doit trouver ???
mais il n'y a pas un calcul a faire nous permettant de trouver en radian la mesure de ces angles ???

[lasute]

Je peut mettre autrement que:
Comme ABC est équilatéral alors les médiatrices sont aussi les bissectrices de ce triangle.
Alors [CO) est une des bissectrices du triangle ABC
Donc OBA=OAB=60/2+30°
D'où BOA=180-(30+30)=120°
De plus l'angle orienté (OA,OB) est indirect donc (OA,OB)=-2Pi/3
[BO) est une des bissectrice du triangle ABC
Donc OAC=OCA=30°
D'où AOC=120°
De plus l'angle orienté (OA,OC) est direct donc (OA,OC)=2Pi/3
Est ce que c'est bon comme ça ??
Mais je crois que j'aurais aussi pu utiliser le théorème de l'angle inscrit

[Huppasacee]

Mais je crois que j'aurais aussi pu utiliser le théorème de l'angle inscrit

en effet

et la démonstration est plus courte et plus élégante !

chapeau !

[lasute]

merci
Donc en utilisant le théorème de l'angle inscrit je peux mettre:
On sait que ABC est un triangle équilatéral de centre O
Donc ACB=60° D'où (CA,CB)=-Pi/3
Donc le cercle C de centre O est le cercle circonscrit du triangle ABC
On sait que le triangle ABC est inscrit dans le cercle C de centre O.
Donc d'après le théorème de l'angle inscrit (OA,OB)=2(CA,CB) = 2(-Pi/3)=-2Pi/3
Puis je fait pareil pour l'autre angle
est ce que c'est bon ?? la rédaction(j'ai l'impression que quand je met"Donc le cercle C de centre O est le cercle circonscrit du triangle ABC" c'est assez maladroit, mal rédigé)???

[lasute]

Par contre je ne comprend pas comment il faut faire pour déduire les mesures de (I,OB) et (I,OC) ???

[lasute]

et pour la question 1-c) pour trouver les coordonnées est ce que c'est bon si je met:
On sait que A est le point de coordonnées polaires [r,x] avec 0Donc les coordonnées polaires de B et C sont les mêmes que celles de A d'où les coordonnées polaires de B et C sont [r,x].
Est ce que c'est bon ou pas ??? par ce que je ne suis pas sur si on peut relier le fait que OA=OB=OC au fait que A a pour coordonnées polaire [r,x]???

[Huppasacee]

Comme pour les vecteurs , il existe une relation de Chasles

I,OB = I,OA + OA,OB avec des vecteurs

Or tu sais que I,OA = x

on décompose en introduisant un vecteur intermédiaire

angle (u,w ) = angle(u,v ) + angle (v,w)