Devoir maison divisibilité dans Z

[Spoutnik33]

Bonsoir/bonjour tout le monde j'aurais besoin d'aide en urgence, j'ai planché plusieurs heures sur le sujet mais je n'y comprends pas grand chose alors je demande ici (c'est un dm pour lundi...). Alors voilà :
On a le codage une carte vitale et voilà ce qu'on sait :
N° D'INSEE = 2 69 05 49 588 157 80

1) Si A est le nombre constitué par les 13 premiers chiffres et r le reste de la division euclidienne de A par 97 alors, la clé de contrôle est K = 97- r
Démontrer que cette clé (K) est un nombre entier naturel d'au plus deux chiffres.

2) a) En utilisant le N° D'INSEE ci-dessus, écrire A sous la forme de : A = 10^6B + C (B et C des nombres entiers à préciser)
b) Vérifier que 80 est bien la clé de ce N° d'INSEE

3) On a les 13 premiers chiffres d'un N° d'INSEE (correspondant donc à A): 1 91 11 33 217 512
Calculez la clé de contrôle.

Alors pour la 1) je n'ai absolument pas compris....
La 2)a) c'est la même chose je ne comprends vraiment pas ce qui faut faire
J'ai fait la 2)b) mais je ne sais pas si j'ai utilisé la bonne technique étant donnée que que j'ai utilisé ce qui est donné à la question 1) avec le K = 97- r. J'ai pris le A que j'ai divisé par 97, je prends le résultat de la division euclidienne que j'ai multiplie par 97 afin de pouvoir faire A- le résultat que j'ai trouvé et donc trouvé r, qui est égal à 17 et donc 97-17 = 80 la clé est vérifié.
Pour la 3) je vous ai épargné la détermination de A car c'est assez futile et facile et j'ai fait pareil que pour la 2)b) ce qui me semblait assez logique mais qui me paraît à mon sens trop "simple", et j'ai donc trouvé K = 63 car on avait r = 34 et 97-34 =67
Voilà vous savez mon problème j'espère que quelqu'un pourra m'aider et je vous remercie d'avance.

[catamat]

Bonjour,
J'ai quelques doutes que vous ayez cherché vraiment...
Mais bon voilà :

1) Si A est le nombre constitué par les 13 premiers chiffres et r le reste de la division euclidienne de A par 97 alors, la clé de contrôle est K = 97- r
Démontrer que cette clé (K) est un nombre entier naturel d'au plus deux chiffres.

Quand on divise par un nombre le reste est strictement inférieur au diviseur !

2) a) En utilisant le N° D'INSEE ci-dessus, écrire A sous la forme de : A = 10^6B + C (B et C des nombres entiers à préciser)

A=2 690549 588157 =2 690549*10^6 + 588157 d'où B et C
On procède ainsi pour faciliter la recherche du reste de la division par 37, mais bon les divisions devront être effectuées sur la copie.

Modulo 97:
B est congru à 60
100 est congru à 3 donc 10^6 est congru à 3^3 soit 27
B*10^6 est donc congru 27*60 soit 1620 lui même congru à 68
C est congru à 46
donc A est congru à 68+46 soit 114 et donc à 17

[Spoutnik33]

Bonjour, je vous avouerai me sentir extrêmement bête devant la simplicité de la première réponse et je comprends que vous ayez des doutes au fait que j'ai travaillé sur le sujet. Je vous remercie beaucoup car j'ai enfin compris le problème. Bonne journée à vous.