[2nd Général et Technologique]Devoir Maison:Démontrer que ra

[Badoo]

Salut tout le monde !

Je suis en seconde général et j'ai un DM à faire pour demain...

Mais je bloque =/

Énoncé du DM en question :

On se propose de démontrer que racine de 2 n'est pas un nombre rationnel.
On suppose le contraire, c'est à dire que racine de 2 est rationnel.
Cela revient à dire qu'il existe a et b entiers (b différent de 0) tels que : racine de 2 = a/b

On peux supposer que a/b est une fraction irréductible

En élevant au carré les deux membres de l'égalité, il vient
2 = a²/b² soit encore a² = 2b².

On va chercher à mettre en évidence une absurdité partir de cette égalité.
(Ce genre de raisonnement s'appelle un raisonnement par l'absurde).
1. Compléter les tableaux suivants :

Le dernier chiffre de a peut être |0|1|2|3|4|5|6|7|8|9|
Le dernier chiffre de a² est alors | | | | | | | | | | |

Le dernier chiffre de b peut être |0|1|2|3|4|5|6|7|8|9|
Le dernier chiffre de b² est alors | | | | | | | | | | |
Le dernier chiffre de 2b² est alors | | | | | | | | | | |

2. Entourer en vert les chiffres qui conviennent et barrer ceux qui ne conviennent pas :
Le dernier chiffre de a² peut être : 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9
Le dernier chiffre de 2b² peut être : 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9

3. Sachant que a² = 2b² par quel chiffre se terminent a² et 2b² ?
Bilan : a ne peut se terminer que par ...
b ne peut se terminer que par ... ou par ...

4. Que peut on dire de la fraction a/b ?
Quelle contradiction vient-on de mettre en évidence ?
Nous venons de démontrer que racine de 2 n'est pas rationnel.

[Badoo]

J'ai édité mon post pour que l'on puissent mieux comprendre :zen:

[oscar]

Bonjour

Voici une "démonstration classique"
http://img228.imageshack.us/img228/5149/v2irrationnelck7.jpg

[Badoo]

Salut oscar !

Même si c'était pas trop la réponse que j'attendait ça ma aider à répondre au DM

Merci ;)