Devoir de maison confusion

[achillexe29]

Bonjour a tous, j'a un devoir maison a rendre pour mardi, et j'ai un peu de mal avec certaines choses ...

Bon pour le 1 exercice, on a une suite définie par U0 = 10 et Un = 1/3 Un +2,
J'ai donc trouver U1 =16/3 , U2= 34/9. Est correcte ?

Pour la deuxième question, on pose Vn = Un-3 et on me demande les 4 premiers termes de la suite,
Et sur ce coup, je ne saisi pas pourquoi on mélange Vn et Un ... Et donc je bloque pour cette 1ère question ...

Et en dans un dernier temps, je bloque sur une question donc voici l'énoncé :

le 1er janviers 2012, je place 1000 € sur un compte rémunéeé à 3% , Chaque janvier des années suivantes je rajoute 200 euros supplémentaires sur ce compte.
Quelle somme d'argent sera sur mon compte :
- 1er janvier 2013 , 2014 et 2018...

Exprimer ce problème sous forme d'une suite définie par récurrence

Mon problème ici est que je ne sais pas si on parle d'un rémunération mensuelle ou annuelle, cela changerai tout dans les calculs...

Donc voilà, je ne cherche pas forcement à ce qu'on me donnes les solutions toutes faites mais au moins à m'éclairer et m'aider à avancer merci =)

[Arnaud-29-31]

Bonjour,

Ici on voit rapidement que n'est ni arithmétique ni géométrique, l'intérêt de poser une autre suite est de faire apparaître une suite plus sympa.

Si tu as 1000euros en janvier 2012, en janvier 2013 tu rajoute 200€ et tes 1000 t'on rapporté des intérêt à 3%, quel est le nouveau solde ?

[achillexe29]

Bonjour,

Ici on voit rapidement que n'est ni arithmétique ni géométrique, l'intérêt de poser une autre suite est de faire apparaître une suite plus sympa.

Oui mais pour trouver les termes je ne comprends pas le système ...

[Arnaud-29-31]

Tu as bien trouvé les premiers termes de . Maintenant est définie telle que , il ne faut pas chercher bien loin ...

[achillexe29]

Tu as bien trouvé les premiers termes de . Maintenant est définie telle que , il ne faut pas chercher bien loin ...

Oui donc le Un dans Vn= Un-3 c'est bien le Un de la suite (Un), j'aurai donc dis :

V1=U1-3 soit 16/3 -3 = 7/3 ainsi de suite ?

[Arnaud-29-31]

Oui voila. Il faut ensuite écrire les 4 premiers termes.

[achillexe29]

Oui voila. Il faut ensuite écrire les 4 premiers termes.

Je trouve donc V2= 7/9
V3= 7/27
V4= 7/81

[Arnaud-29-31]

Oui, c'est ça.

[achillexe29]

Oui, c'est ça.

Ok merci beaucoup! En faite quand on n'est perturbée on imagine des trucs super compliqués ...
Merci pour ton aide =)

[achillexe29]

Ok merci beaucoup! En faite quand on n'est perturbée on imagine des trucs super compliqués ...
Merci pour ton aide =)

Suite de cet excercice, on me demande de conjecturer, donc je dis qu'il me semble que la suite est décroissante, cependant je dois le démontrer, je connais mes formules mais je ne vois pas comment les appliquer avec Un dans la formule ...

Vn+1-Vn = ... ?

[Arnaud-29-31]

On te demande de conjecturer quoi précisément ? Que la suite est décroissante ?

[achillexe29]

On te demande de conjecturer quoi précisément ? Que la suite est décroissante ?

Non simplement quelle conjecture on peut faire pour la suite (Vn) ... je suppose qu'il parle du fait qu'elle soit croissante ou décroissante ?

[Arnaud-29-31]

Oui mais on peut même faire mieux comme conjecture.

[achillexe29]

Oui mais on peut même faire mieux comme conjecture.

Décroissante et majorée ?

[Arnaud-29-31]

Sur la nature de la suite.
Ce genre de conjectures auraient déjà pu être faites sur la suite de départ , si l'on a introduit c'est que cette suite présente une particularité qui la rend plus facile à étudier que

[achillexe29]

Sur la nature de la suite.
Ce genre de conjectures auraient déjà pu être faites sur la suite de départ , si l'on a introduit c'est que cette suite présente une particularité qui la rend plus facile à étudier que

Je ne vois pas ce que je pourrai conjecturer de plus, et aussi je n'avais pas vu que tu avait répondu aussi pour l'exerice deux désolé, donc au 1er janvier 2013 j'aurai :

soit : 1625.760087 euro ( dans le cas d'une rémunération mensuelle ) ou soit 1230 euro ( dans le cas d'une rémunération annuelle ) .

[Arnaud-29-31]

On a , , et ... tu es sur que tu ne peux rien conjecturer ? :s

[achillexe29]

On a , , et ... tu es sur que tu ne peux rien conjecturer ? :s

C'est une suite géométrique décroissante de raison 1/3 ?

[Arnaud-29-31]

Affirmatoire !!
Ca c'est ce qu'on peut conjecturer au regard des premiers termes.
Maintenant pour que démontrer, il suffit de vérifier que pour tout n, on a .

[achillexe29]

Affirmatoire !!
Ca c'est ce qu'on peut conjecturer au regard des premiers termes.
Maintenant pour que démontrer, il suffit de vérifier que pour tout n, on a .

Oui et à ce niveau la je bloque, que vaut Un+1 ? 1/3(un +1 ) +2 ?