Devoir maison compliqué

par **Treking** » 31 Déc 2010, 13:16

Bonjour,
Il est un peu tard pour cela me diriez vous mais un ami à pu me fournir ce forum qui m'aidera sans doute.
Je suis bloqué sur un exercice du DM qui me tracas vraiment :

Exercice 51 :

Soit u la suite définie, pour tout entier naturel n, par :

Uo = 0 et Un+1 = -1/2 Un1 .

1°Calculer les cinq premiers termes de la suite u.

2° Soit v la suite définie sur N par Vn = Un+1- Un
a) Démontrer que, pour tout entier naturel n :
Vn+1 = -1/2 Vn

b)En déduire que la suite u n'est pas monotone à partir d'un certain rang.

3° Soit a et b les suites définies sur N par :
An= U2n et Bn+1 : U2n+1 .

a) Démontrer qu'il existe une fonction affine telle que, pour tout entier naturel n :
An+1= F(An) et Bn+1 = f(Bn).

b)Déterminer le sens de variation de chacun des suites a et b .

Voila voilu, j'ai pu commencer et comprendre l'exercice 1° ainsi que le 2° a).
Cependant je bloque pour le 2° b), j'ai par la suite essayer de faire la suite mais je n'ai pas compris le reste non plus .

Merci en espérant que je pourrais être aider assez rapidement en espérant de pas vous faire perdre trop de votre temps .

par **XENSECP** » 31 Déc 2010, 14:27

Avec

, tu peux en déduire l'expression de

en fonction de n et donc

La monotonie c'est lié au sens de variation. Donc si tu prouves que la suite u est parfois croissante et parfois décroissante alors tu auras prouvé qu'elle n'est pas monotone.

par **Treking** » 31 Déc 2010, 16:57

Voici ce que j'ai trouver dans le 2° a)

Vn = Un+1 - Un Vn+1 =Un+2 -Un +1
Vn = -1/2 Un+1 - Un Vn+1 = -1/2 Un+1 +1 - Un+1
Vn = - 3/2 Un +1 Vn+1 = -3/2 Un+1 +1
= -3/2( -1/2Un+1) +1
= 3/4Un - 3/2 +1
= 3/4 Un - 1/2
= -1/2 ( -3/2Un +1 )

Donc Vn+1 = -1/2 Vn

Cependant à partir du b), je ne vois pas comment prouver qu'elle soit croissante ou décroissante à un certains moment .

par **Sylviel** » 31 Déc 2010, 16:59

relis la question b.

par **Treking** » 31 Déc 2010, 17:02

"En déduire que la suite u n'est pas monotone à partir d'un certain rang."

Pour cela il faut prouver qu'elle soit croissante ou décroissante à partir d'un certain moment, mais je ne vois pas comment .

par **XENSECP** » 31 Déc 2010, 18:01

Merci pour ton développement de la 2a) mais je le demandais pas (si tu dis que tu l'as démontré c'est bon pour moi).

Par contre je t'ai dit d'utiliser ce résultat pour la b). Relis ma réponse précédente :)

par **Treking** » 31 Déc 2010, 18:13

Puisque Vn+1 = -1/2 Vn

Alors lorsque Vn sera positif la suite ne sera plus monotone ?
Je pars du principe que pour 1 Vn par exemple, la suite sera croissante .

Suis-je dans le bon raisonnement ?

par **XENSECP** » 31 Déc 2010, 18:16

Treking a écrit:Puisque Vn+1 = -1/2 Vn

Alors lorsque Vn sera positif la suite ne sera plus monotone ?
Je pars du principe que pour 1 Vn par exemple, la suite sera croissante .

Suis-je dans le bon raisonnement ?

L'idée commence à se préciser mais ce qui est important c'est de voir :

par **Treking** » 31 Déc 2010, 18:20

Comment avez vous pu trouvez ce résultat ?

par **XENSECP** » 31 Déc 2010, 18:22

Suite géométrique, c'est élémentaire normalement

par **Treking** » 31 Déc 2010, 19:50

Nous en sommes pour le moment qu'au suite numérique, suite à des recherches j'ai pu comprendre le résultat, cependant comment l'amener à résoudre la question, sachant que je ne vois pas à partir de quelle moment celle ci ne devient plus monotone .

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