Devoir maison calcul de sommes

[nicolas202]

Bonjour

voici l'exercice qui me pose problème (en particulier la question 5.)
Pouvez-vous m'aider ? Merci d'avance

Calcul de sommes

Soit S=1+2+3+...+2003+2004+2005

1. En remarquant qu'on a aussi:
S=2005+2004+2003+...+3+2+1,
calculer S+S et en déduire S.

Indication : 2005+1=2006
2004+2=2006

2. Généraliser en donnant la valeur de : 1+2+3+...+n

3. Soit P=2+4+6+8+...+2k, k étant un entier naturel non nul. Montrer que P =k (k+1)

4. Soit I=1+3+5+...+(2k+1). Calculer P+I et en déduire que I=(k+1)²

5. En déduire que : A = 1²-2²+3²-4²+...+2001² -2002²+2003²-2004²+2005²

Merci d'avance

[Ericovitchi]

le 5 n'est effectivement pas facile.
Tu as 2 solutions :
Soit dans A = 1²-2²+3²-4²+...+2001² -2002²+2003²-2004²+2005² tu factorise les nombres 2 à deux en utilisant a²-b²=(a-b)(a+b) , donc 1²-2²=-3 , 3²-4²=-7 , 5²-6²=-11
et il faut alors observer que la suite obtenue est une suite arithmétique de raison -4

Soit tu résous comme ça :

[nicolas202]

Merci beaucoup, je pense que je vais utiliser la première solution mais je n'arrive pas à trouver la somme de :
A = -3-7-11...-4007 + (2005)au carré
(je ne peux pas utiliser les suites car je suis en seconde)
Merci d'avance

[Ericovitchi]

ha oui pour un devoir de seconde, c'est vraiment difficile !