Devoir maison: j arrive pas

[tommy]

bonjours a tous je suis en seconde et je n'arrive pas a résoudre ce problème aidez moi svp.

on se propose de démontrer que, quel que soit l'entier p que l'on choisit, il existe tjr un nombre premier strictement supérieur à p.
soit p un entier non nul et a(p) l'entier défini par:
a(p)=p(p-1)x(p-2)x...x3x2x1+1
par exemple: a(2)=2x1+1=3

1)soit qun entier tel que 1 < ou = à q < ou = à p
a)démontrerque q est un diviseur de a(p)-1
b)en déduire le reste de la division euclidienne de a(p) par q
c)en déduire que q n'est pas un diviseur de a(p)
d)justifier que a(p) > p

2) en déduire que si a(p) n'est pas premier, alors il a un diviseur strictement supérieur à p qui est un nombre premier

3) déduire des questions précédentes qu'il existe un nombre premier srictement supérieur à p

4) justifier qu'il y a un nombre infini de nombres premiers