Devoir maison 2nd

[Mugigara]

Bonjour/Bonsoir, je suis actuellement en seconde et j'ai un dm a faire, j'ai commencer a faire le dm et trouver une solution mais la solution est trop longue et je voudrais la simplifiez.
Sujet:http://www.hostingpics.net/viewer.php?id=223359IMG0076.jpg
Mon travail:
page 1:http://www.hostingpics.net/viewer.php?id=138288IMG0068.jpg
page 2:http://www.hostingpics.net/viewer.php?id=506763IMG0069.jpg
page 3:http://www.hostingpics.net/viewer.php?id=648040IMG0071.jpg
page 4:http://www.hostingpics.net/viewer.php?id=236117IMG0072.jpg
page 5:http://www.hostingpics.net/viewer.php?id=752210IMG0073.jpg
page 6:http://www.hostingpics.net/viewer.php?id=761145IMG0074.jpg
Comme vous le voyer sur la page 6, le 112 je ne l'est pas fait sinon sa serait trop long a faire donc je cherche a simplifier la formule.
Si vous comprenez pas ma solution dite moi je la réexpliquerais.
Merci

[WillyCagnes]

bjr

voici la formule magique qui te donne le nombre d'allumettes
N=nombre de carrés dans la ligne centrale
A=2N² +3N -1

si N=1 A=4
si N=2 A= 8+6-1=13
si N=3 A= 18+6-1 =23
....

[Mugigara]

Merci d'avoir répondu :)

[Mugigara]

Es qu’on pourrait m'expliquer comment tu a trouver cette formule ?
Merci d'avance.

[WillyCagnes]

ce n'est pas de ton niveau, mais on va essayer

n= nombre de carrés ligne centrale
tu ecris dans une colonne n:1,2,3,4,5

une colonne à coté avec les Nombres d'allumettes calculées
en face du n=1 tu mets 4 =a nombre utilisé dans la suite
en face du n=2 tu mets 13
en face du n=3 tu mets 26
en face du n=4 tu mets 43
en face du n=5 tu mets 64

ensuite tu ajoutes une 3è colonne, qui sera la difference ligne n - ligne (n-1)
à la ligne n=2 on calcule 13-4 = 9 =b utilisé pour la suite
à la ligne n=3 on calcule 26-13=13
ensuite 43-26=17
ensuite 64-43=21

on ajoute encore une 4è colonne
:meme logique: difference
en ligne 3 on calcule 13-9 = 4 =c utilisé pour la suite
en ligne 4 on cacule 17-13=4
en ligne 5 on calcule 21-17=4
..

en 6è colonne meme logique des difference et on obtient 4-4=0

la formule du nombre d'allumettes
A= a+b(n-1)/1! +c(n-1)(n-2)2! +0
A= 4 +9(n-1) +4(n-1)(n-2)/2

je te laisse developper tout ça et tu simplifies l'expression pour trouver en principe
A = 2N² +3N -1