Devoir Maison 1er ES

[Ritasourit]

Bonjour tous le monde voilà j’ai un devoir maison pour le 11 janvier et sachant que les vacances vont passer rapidement avec les fêtes j’aimerais avoir un petit peu d’aide. Voici le lien pour aller voir mon DM.
https://postimg.org/image/itlasi5qv/
Merci d’avance à tous

[pascal16]

qu'as-tu fait ?

pour le 3, si on vend 16€ un article, on vend 16000€ 1000 articles, soit R(x)= 16000x

et comme d'habitude bénéfice =recette - coùt

[chadok]

Bonjour,
Pour les exercices 1 et 2, application directe de ceci
https://fr.wikipedia.org/wiki/Mensualit%C3%A9

[pascal16]

Les exo son bien mal posés pour une série ES.

pour le premier, à la lecteur de l'énoncé, on comprend que
28 800€ -> on augment de 3.6% (on a la somme totale à rembourser) -> on divise par 36 car il y a 36 mois (on a la mensualité).

pour le 2.
version, je suis l'énoncé ;
j'ai ma somme de départ -> j'augmente de 5% (j'ai la somme au bout d'un mois) -> j'augmente celle nouvelle somme de 5% -> j'augmente ma nouvelle nouvelle somme de 5%-> j'ai ma somme finale.
avec le coefficient multiplicateur, c'est facile.

des taux mensuels de 5%, ça n'existe pas (sauf pays à forte inflation)
mais il y a 2 autres calculs possible :
-> le taux est 5/12 par mois (voir 5/24 par quinzaine comme un compte rémunéré)
-> le taux mensuel est tel que comme intérêt composé, il fasse 5% à la fin de l'année

[Ritasourit]

Bonjour merci déjà de vos réponse je n’ai encore rien fait j’ai juste lu l’énoncé. Et oui je trouver que l’enonce N’etait Pas assez clair c’est pour sa que je vous ai demander

[Ritasourit]

Salut à tous je reviens pour vous dire ou j’en suis dans mon DM. Pour l’exercice 1 j’ai réalisé une simulation d’emprunt sur internet et il m’on donner que mon coût mensuel est de 845,18 et que mon coût d’interet était de 1626. Après calcul : 28800 + 1626= 30426
30426 / 36 = 845,18. Donc tout s’explique à par le chiffre 1626 que je n’arrive pas a expliqué donc est ce que vous pourriez me l’expliqué

[chadok]

Bonjour Ritasourit,

Pas grand chose de plus à t' expliquer, tu as déjà presque compris
Mais tu as commencé par la fin, en fait. Pour prendre une image peu mathématique, 1626 Euros est la "conséquence", par la "cause".
Donc application numérique du lien Wiki que je t' avais donné plus haut :

1- Commence par calculer la mensualité :
(28800*3,6/100/12)/(1-1/(1+3,6/100/12)^36) = 845,18 Euros mensuels

2- Calcule le montant total que tu vas verser à ta banque sur 36 mois :
845,18*36 = 30426,48 Euros

3- Calcule combien te coûte ton crédit : c' est la différence entre ce que tu vas payer en 36 mois, et ce que le banquier t' aura versé au début :
30426.48-28800 = 1626.48 Euros.

CQFD

[Ritasourit]

Bonjour chadok.
Moi du coup je trouve 1626 mais des amis à moi trouvent 1036,8 pour le coût d’interet Alors qui a raison et qui a tort ?

[pascal16]

Voici un tableau d’amortissement classique de banque, avec les conventions :
_ 3.6%, c'est en fait (3.6/12)% pour chaque mois
_ les arrondis sont au centime, toujours supérieurs pour les intérêts
_ la dernière mensualité tient compte de 2ct non remboursés (dans la réalité, on augmente la mensualité d'1ct et la dernière mensualité est plus petite)

[Ritasourit]

Oui je sais bien sauf que comment expliqué comment j’ai trouver 1626 alors que le 1036,8 je peux l’expliqué. Et maintenant je suis bloquer à l’exercice 2 car pascal tu me dit que j’ai ma somme de départ et que je l’augmente de 5% alors que justement il faut que je trouve mon placement initial

[Ritasourit]

Voilà ce que j’ai fait pour l’exercice 2 mais je ne suis vraiment pas sûr de moi.
https://postimg.org/image/nfyd2ggtn/

[pascal16]

Pour le 1, ta réponse est bonne
Vu l'énoncé (et que pourcentage / taux d'évolution est au programme en 1ES) je rédigerais comme ça :

1) il doit rembourser au total 28800*(1+3.6/100) euros, soit ... euros

2) .../36 = xxx,yyyy ; il remboursera donc chaque mois xxx,yy euros.

[Ritasourit]

Oui donc c’est bien 1036.8 le coût d’interet Alors

[pascal16]

Pour le 2, perso, j'ai honte en lisant l'énoncé. Heureusement, les choses fausses peuvent avoir le même calculs.

Si, on placerait pendant 3 ans une somme s, on aurait :
au bout d'un an : s*(1+5/100) = 1.05s
rappel : augmenter une somme de 5%, c'est la multiplier par 1.05
au bout de deux ans (1.05s)*1.05 = 1.05² s
Attention, la somme en début de deuxième année n'est plus s, mais 1.05s
au bout de trois ans (1.05² s )* 1.05 = 1.05³ s

donc 1.05³ s = 18522
soit s = 18522 / 1.05³

(coefficient multiplicateur et coefficient multiplicateur inverse sont au programme de 1ES)

Ton calcul existe pour les intérêts des agios par exemple.
-> les intérêts sont mensuels
-> ils sont vers 20% par an soit (20/12)% par mois (et pas 5% par mois !)
-> les intérêts ne sont pas composés, mais simples, on peut les ajouter tout simplement
-> la banque ne nous les donne pas, on doit lui verser

[Ritasourit]

Ah d’accord merci bien

[Ritasourit]

Par contre je ne comprend pas quand tu me dit que que 1..05³s = 18522

[pascal16]

18522, c'est qu'il y a sur le compte au bout de 3 ans


exemple.
si tu poses 100€ à 5%
au bout d'un an, tu as : 100*1.05=105€
au bout de 2 ans, tu as 105*1.05=110.25€
au bout de 3 ans, tu as 110.25*1.05=115.7625€

[Ritasourit]

Est ce que toi après avoir fait le calcul tu trouve 16 000 car c’est ca que je trouve ?

[pascal16]

oui, c'est ça

[chadok]

Oui donc c’est bien 1036.8 le coût d’interet Alors

Non! C'est 1626 au bout de 36 mois, comme Pascal et moi te l' avons expliqué.
Tes collègues de classe sont tous des boulets, c' est tout
ils ont fait 28800*3.6% = 1036.80. Super ils ne tiennent pas compte des 36 mois, ni du fait que tu commences à rembourser ton prêt dès le mois suivant ton emprunt.
Autrement dit, leur calcul donne la même chose, qu' ils remboursent en 1 an ou en 20 ans. Leur banquier ne serait pas d' accord du tout...