Devoir maison 1er S

[Kuyome]

Bon à tous et à toutes tout d'abord bonne fête pour ce qui célebre noël et le reveillons , j'ai un dm de math plutôt long et il y a un exo que je ne comprends pas du tout , c'est celui en photo, j'ai fait des ébauches , je vois ou y fait faire un système et ou y faut utiliser la fonction trinome mais rien de plus on a jamais fait ce genre de chose en cours , pourriez vous m'aider en me mettant sur la piste SVP ?
Je ne demande pas des réponses juste des explications et des conseils MERCI

[titine]

x1 = (-b - rac(b² - 4ac))/(2a)
x2 = ....
S = x1 + x2 = .......
P = x1 * x2 = ......

[titine]

2) Soient 2 nombres a et b avec a+b = S et a*b = P
b = S - a
Donc a*(S - a) = P
Sa - a² = P
a² - Sa + P = 0
Donc les nombres a et b sont les solutions de l'équation x² - Sx + P = 0

[Kuyome]

Merci d'avoir répondu mais je ne comprends pas bien ce que tu fais , tu pourrais y agrémenter d'explications comme je te l'ai dis nous n'avons JAMAIS fait ce type d'exercice durant le chapitre sur les polynomes et il nous met ce DM =='

[titine]

Tu sais que les 2 racines de P sont :
x1 = (-b - rac(b² - 4ac))/(2a)
et x2 = ....

Leur somme est S = x1 + x2 = .......+......... = ....... (ça se simplifie)

Leur produit est P = x1 * x2 = ......*.......... = ....... (tu dois trouver c/a)

[Kuyome]

Tu sais que les 2 racines de P sont :
x1 = (-b - rac(b² - 4ac))/(2a)
et x2 = ....

Leur somme est S = x1 + x2 = .......+......... = ....... (ça se simplifie)

Leur produit est P = x1 * x2 = ......*.......... = ....... (tu dois trouver c/a)

Ok merci ! Je fais sa demain la je profite un peu je te tiens au courant je posterais ce que j'ai trouvé !

[Kuyome]

Voila j'ai fais les 2 premiers en simplifiant comme tu me l'as dis , je trouve ça
(les résultat sont encadrés ) pour la 1a) Sa=-b ; et la 1b)Pa=c

Voila ma démarche

[titine]

Ok mais on te demande S en fonction de a,b,c donc écris plutôt S = -b/a
Et pour P on te demande d'écrire P = c/a

[titine]

Ensuite, il est facile de voir que -1 est une racine de P1.
Pour trouver la 2ème racine tu peux utiliser soit le fait que x1+ x2 = -b/a , soit le fait que x1 * x2 = c/a

[Kuyome]

Ensuite, il est facile de voir que -1 est une racine de P1.
Pour trouver la 2ème racine tu peux utiliser soit le fait que x1+ x2 = -b/a , soit le fait que x1 * x2 = c/a

Mais au juste comment tu vois que c'est une racine évidente ?
Donc en gros je fais une simple équation ?!

[Kuyome]

j'ai fais x1+x2=-b/a
-1+x2=-2014/1
x2=-2014+1=-2013

Pour la P1 en partant du fait que -1 est une racine mais je ne vois toujours pas comment tu fais pour le savoir

[titine]

j'ai fais x1+x2=-b/a
-1+x2=-2014/1
x2=-2014+1=-2013

Pour la P1 en partant du fait que -1 est une racine mais je ne vois toujours pas comment tu fais pour le savoir

Parce que je vois que 1 - 2014 + 2013 = 0 !
Donc P1(-1) = 0

En utilisant S :
-1+x2 = -2014 donc x2 = -2013

En utilisant P :
-1*x2 = 2013/1 donc x2 = -2013

Tu peux faire l'un ou l'autre, tu choisis.

A toi pour P2.

[Kuyome]

Parce que je vois que 1 - 2014 + 2013 = 0 !
Donc P1(-1) = 0

En utilisant S :
-1+x2 = -2014 donc x2 = -2013

En utilisant P :
-1*x2 = 2013/1 donc x2 = -2013

Tu peux faire l'un ou l'autre, tu choisis.

A toi pour P2.

Ah oui je vois c'est le moment ou la fonction passe par l'axe des abscisses merci beaucoup !!

Ok je fais la même chose pour P2 !

[Kuyome]

Pour P2 une solution évidente est 1
car 2013x1^2-2014x1+1 =0



j'utilise x1+x2=-b/a

1+x2=2014/2013
x2=2014/2013-2013/2013=1/2013

donc la deuxieme racine est 1/2013

[titine]

Pour P2 une solution évidente est 1
car 2013x1^2-2014x1+1 =0



j'utilise x1+x2=-b/a

1+x2=2014/2013
x2=2014/2013-2013/2013=1/2013

donc la deuxieme racine est 1/2013

Exact. A mon avis encore plus simple avec P=c/a

[titine]

Pour le 2)
Soient 2 nombres a et b avec a+b = S et a*b = P
Comme S=a+b alors b = S - a
Donc, comme a*b = P alors a*(S - a) = P
Donc Sa - a² = P
Donc a² - Sa + P = 0
Donc a est solution de l'équation x² - Sx + P = 0
On peut faire le même raisonnement avec b.

Conclusion : a et b sont les 2 solutions d l'équation du second degré : x² - SX + P = 0

As tu compris ?

[titine]

Pour 2b)
On cherche s'il existe 2 nombres dont la somme est -27 et le produit 176.
Pour cela on cherche, si elles existent, les solutions de x² + 27x + 176 = 0

Idem pour le c)

[Kuyome]

Pour le 2)
Soient 2 nombres a et b avec a+b = S et a*b = P
Comme S=a+b alors b = S - a
Donc, comme a*b = P alors a*(S - a) = P
Donc Sa - a² = P
Donc a² - Sa + P = 0
Donc a est solution de l'équation x² - Sx + P = 0
On peut faire le même raisonnement avec b.

Conclusion : a et b sont les 2 solutions d l'équation du second degré : x² - SX + P = 0

As tu compris ?

Voila je fais le même raisonnement

qui me donne b(s-b)=P
sb-b^2=P
b^2-Sb+P=0

[Kuyome]

Pour 2b)
On cherche s'il existe 2 nombres dont la somme est -27 et le produit 176.
Pour cela on cherche, si elles existent, les solutions de x² + 27x + 176 = 0

Idem pour le c)

Ok ok donc pour les deux autres il s'agit de résoudre les équation polynomes et de trouver les 2 solutions qui correspondent donc au deux nombres ?

Mais comment sais tu qu'il faut résoudre cette equation et pas x^2+176x+27 par exemple ?

[titine]

Ok ok donc pour les deux autres il s'agit de résoudre les équation polynomes et de trouver les 2 solutions qui correspondent donc au deux nombres ?

Mais comment sais tu qu'il faut résoudre cette equation et pas x^2+176x+27 par exemple ?

On vient de voir que a et b sont solutions de x² - Sx + P =0
Donc si S = -27 et P = 176 c'est l'équation x² + 27x + 176 = 0