Devoir Maion

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FrE3zWoLf
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Devoir Maion

par FrE3zWoLf » 01 Oct 2020, 20:18

Il me reste un exercice sur les suites et apres avoir cherché sur internet et dans mon cour je n'y arrive toujours pas . Voici l'énnoncé :

(Un) est la suite definie par U0 = 2 et pour tout entier naturel n, Un+1= 2Un + 2n²-n.
(Vn) est la suite définie pour tout entier naturel n par : Vn=Un+2n²+3n+8.
Déterminer une expression de (Vn), puis de (Un) en fonction de n.



Rdvn
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Re: Devoir Maion

par Rdvn » 01 Oct 2020, 23:08

Bonjour,
Voici un plan de travail
- vous écrivez v(n+1) suivant la définition de la suite (v(n))
vous avez alors v(n+1) en fonction de u(n+1)
- vous utilisez la définition de u(n+1)
vous avez alors v(n+1) en fonction de u(n)
- vous exploitez la relation u(n)=v(n)-2(n^2)-3n-8
des termes se simplifient, vous avez v(n+1) en fonction de v(n), comme suite de type classique.
Proposez un essai
Bon courage

FrE3zWoLf
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Re: Devoir Maion

par FrE3zWoLf » 01 Oct 2020, 23:31

Rdvn a écrit:Bonjour,
Voici un plan de travail
- vous écrivez v(n+1) suivant la définition de la suite (v(n))
vous avez alors v(n+1) en fonction de u(n+1)
- vous utilisez la définition de u(n+1)
vous avez alors v(n+1) en fonction de u(n)
- vous exploitez la relation u(n)=v(n)-2(n^2)-3n-8
des termes se simplifient, vous avez v(n+1) en fonction de v(n), comme suite de type classique.
Proposez un essai
Bon courage

Bonsoir quelques moments apres avoir ecris ce message j'avaiséssayé de faire vn+1 mais j'en trouve plusieurs qui n'ont pas l'air bon .

Rdvn
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Re: Devoir Maion

par Rdvn » 01 Oct 2020, 23:40

Écrivez v(n+1) pour éviter les confusions ici
(n+1 serait en indice en écriture manuelle)
v(n+1)=u(n+1)+2((n+1)^2)+3(n+1)+8 = ...
Il est tard, à demain

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Ben314
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Re: Devoir Maion

par Ben314 » 02 Oct 2020, 19:50

Salut,
A mon avis, soit il y a un bug dans l'énoncé, soit le poseur s'est gourré en le recopiant.
Si on a une suite vérifiant pour tout (avec ) on a évidement envie de se ramener à une suite géométrique et il vient clairement à l'esprit de poser .
On a alors :


Donc "le bon" changement de variable consiste à prendre

Bref, partant de , ce qu'il faut poser, c'est .
Et, réciproquement, si "le bon" changement de variable, c'est bien , ben ça signifie qu'au départ on avait ,
Qui n'entend qu'un son n'entend qu'une sonnerie. Signé : Sonfucius

Rdvn
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Re: Devoir Maion

par Rdvn » 02 Oct 2020, 21:07

Bonsoir,
Le plan de travail que j'ai proposé suit l'énoncé tel qu'il se présente, sans demander une grande inspiration à un élève de terminale (sur un exercice très marginal, à ce niveau).
On trouve, après simplifications : v(n+1)=2v(n)-3 avec v(0)=10.
C'est alors un "classique" : ramener l'étude de cette suite à celle d'une suite géométrique. (Peut être l'auteur avait il ceci en tète ?).
A suivre demain, si FrE3zWoLf suit sa demande (pour ce soir il est tard)

 

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