Dévoir: écuation differentielle

[vovic]

Bonjour,
voici un exercice qu'on me demmande a resoudre:

et voici la résolution dont je propose à mes correcteurs




est ce que j'ai acomplit mon dévoir comme il a fallu, j'en suis pas certain au niveau des explications donnés
Merci

[Black Jack]

Tu n'as pas suivi les indications de l'énoncé.

Tu as cherché une solution particulière à (E) par la méthode de variation de la constante ...
ce qui est une technique correcte, mais ce n'était pas celle-là qui était imposée par l'énoncé.


1) OK

2)
a)
On te demande de montrer que h(x) = -1 + ln(1+x)/(1+x) est une solution particulière de (E)

Tu dois donc faire : h'(x) = ...

Et puis ensuite vérifier si h'(x) + h(x)/(1+x) est bien égal à -x/(1+x)².

Si c'est oui (et cela devrait être le cas), alors cela montrera que h est bien une solution particulière de (E)
***
b)

Les solutions générales de (E) sont immédiates, c'est la somme de ce que tu as trouvé en (1) et de h(x) fourni par l'énoncé.
***
c)
Il faut repartir de l'équation trouvée en 2b et en y remplaçant x par 0, trouver la valeur de K pour que y soit = 0

...
*****

.

[vovic]

Black Jack merci pour les explications, c'est méthodique