Devoir casse tete

[lahou]

bonsoir
je suis un devoir de puis un bon moment et la j arrive bien tot a la fin mais j ai une petite question que j ai du mal a trouvé l explication

on a
A+B=U0
q1A+q2B=U1

et je dois démonter que Un=Aq1^n+Bq2^n

visuellement je le vois mais comment le démonter avec le langage mathématique :marteau: aie aie aie lol

merci d avance pour votre aide

[Ben314]

Salut,
Ca, forcément, montrer que Un=quelque_chose alors qu'il n'y a pas de définition pour Un, ça risque de pas être facile-facile, que ce soit mathématiquement parlant ou même "quoi que ce soit" parlant !!!!! :mur:

[lahou]

a oui mais il y a une bonne page dernier lol
l idée du départ c est
Un+2=aUn+1 + bUn
en suite j ai fait l équation caractéristique
qui est x²=ax+b o départ de solution unique q0=a/2

en suite on me dit que Vn=Un/q0
j ai démontré par la suite que Vn+2=2Vn+1-Vn
de déduire ensuite que Vn est arithmétique
j ai trouvé aussi que Un=(An+B)q0^n
il y a se que j ai écrie A+B=U0 et q1A+q2B=U1

mais en supposant cette foi que l équation admet 2 solutions q1 et q2

voila toute les info que j ai

[Ben314]

Bon, déjà, je vais t'aider à écrire la question comme il faut... :ptdr:

On a une suite dont on connait les deux premiers termes U0 et U1 et qui vérifie, pour tout n dans N, Un+2 = a.Un+1 + b.Un.
On suppose de plus que l'équation x²=ax+b admet deux solutions distinctes q1 et q2.

On a déjà montré qu'il existait deux réels A et B (uniques) tels que :
U0=A+B
U1=A.q1+B.q2

On veut montrer que, pour tout entier n, on a : Un=A.q1^n+B.q2^n.

Dans ce cas, la réponse est façile : faire une réccurence (double)

[lahou]

humm une récurrence double ?
c est a dire

[Ben314]

C'est à dire que tu fait l'amorce pour DEUX entiers succéssifs puis, pour l'hérédité, tu suppose que c'est vrai pour DEUX entiers succésifs et tu montre que c'est vrai pour le suivant.

[lahou]

on a jamais fait ce type de raisonnement mais je vais essayé de cherché comment faire
puis je repasse ^^

[lahou]

j ai bien cherché dans mon cour rien trouvé pour m aidé même sur le net c est pas facile a comprendre se qui explique :(

[Ben314]

Ben, c'est normal que "tu ait rien dans ton cours", vu que... c'est la même chose qu'une récurrence normale où ce que l'on montre par récurrence, c'est la proposition Pn qui dit que :
"Un=A.q1^n+B.q2^n. ET U(n+1)=A.q1^(n+1)+B.q2^(n+1)"
Donc, sur la façon de procéder, il n'y a aucune différence notoire.