Développer une expression

par **totor60** » 31 Déc 2015, 12:56

Bonjour à tous,

j'ai besoin d'aide, on me demande, dans un dm de maths de développer une expression : (x-1/2)².
Je la développe grace aux identités remarquables et je trouve x²-x+1/4. On me demande ensuite de déduire que x²-x-1 = (x-1/2)²-5/4 et la je ne sait plus comment faire !!!

Ai-je fait une erreur dans le premier calcul ou non ?

En espérant que vous pourrez m'aider !

Merci d'avance

par **laetidom** » 31 Déc 2015, 13:14

Bonjour,

et -

par **totor60** » 31 Déc 2015, 13:24

donc dans cette expression , x² = (x-1/2)² ; x =(1/2)² c'est cela ?

par **laetidom** » 31 Déc 2015, 13:29

totor60 a écrit:donc dans cette expression , x² = (x-1/2)² ; x =(1/2)² c'est cela ?

j'ai pris d'abord les 2 premiers termes : x²-x et je me dis ça ressemble à a² - 2ab de a²-2ab +b² = (a-b)² donc

je fais comme si j'avais les 3 termes au début : x²-x= (x -1/2)² auquel je retranche le 3è terme -(1/2)²

donc j'obtiens (x -1/2)² - (1/2)² auquel je rajoute le -1 de la première expression, ça donne :

(x -1/2)² - (1/2)² - 1 = ...

par **totor60** » 31 Déc 2015, 13:31

On me demande ensuite de factoriser l'expression (x-1/2)²-5/4 et d'en déduire que les solutions dans IR de l'équation x²-x-1=0

La encore je ne comprend malheureusement pas !

Pouvez-vous m'aider sur ce point la ?

par **totor60** » 31 Déc 2015, 13:32

ok je comprend mieux ! merci

par **Carpate** » 31 Déc 2015, 13:33

totor60 a écrit:Bonjour à tous,

j'ai besoin d'aide, on me demande, dans un dm de maths de développer une expression : (x-1/2)².
Je la développe grace aux identités remarquables et je trouve x²-x+1/4. On me demande ensuite de déduire que x²-x-1 = (x-1/2)²-5/4 et la je ne sait plus comment faire !!!

Ai-je fait une erreur dans le premier calcul ou non ?

En espérant que vous pourrez m'aider !

Merci d'avance

Si

Combien vaut

ou autrement dit que faut-il ajouter ou soustraire à

pour obtenir

?
Grave question !

par **laetidom** » 31 Déc 2015, 13:33

totor60 a écrit:On me demande ensuite de factoriser l'expression (x-1/2)²-5/4 et d'en déduire que les solutions dans IR de l'équation x²-x-1=0

La encore je ne comprend malheureusement pas !

Pouvez-vous m'aider sur ce point la ?

(x-1/2)² -5/4 = (x-1/2)² -

= " a² - b² "= ...

par **zygomatique** » 31 Déc 2015, 13:47

laetidom a écrit:Bonjour,

et -

salut

ce n'est pas vraiment ainsi qu'il faut répondre .... mais plutôt ::

...

par **totor60** » 31 Déc 2015, 14:57

Carpate a écrit:Si
Combien vaut ou autrement dit que faut-il ajouter ou soustraire à pour obtenir ?
Grave question !

x²-x-1 vaut (x-1/2)²-5/4

par **totor60** » 31 Déc 2015, 15:06

ensuite, comme je le disait tout àl'heure, il me faut factoriser (x-1/2)²-5/4 sur les conseils de laetidom, j'arrive au résultat suivant : (x-(1+racine5/2))(x-(1-racine5/2))
On me demande, pour conclure ce dm d'en déduire que les solutions dans IR de l'équation x²-x-1=0 qui comprend cette formulation et que faut-il y répondre ?

par **laetidom** » 31 Déc 2015, 15:50

zygomatique a écrit:salut

ce n'est pas vraiment ainsi qu'il faut répondre .... mais plutôt ::

...

salut,

effectivement :

pour répondre à la question qui m'était posée, de plus on peut rajouter que :

pour montrer le lien qu'il y a entre les 2 trinômes...

par **laetidom** » 31 Déc 2015, 15:52

totor60 a écrit:ensuite, comme je le disait tout àl'heure, il me faut factoriser (x-1/2)²-5/4 sur les conseils de laetidom, j'arrive au résultat suivant : (x-(1+racine5/2))(x-(1-racine5/2))
On me demande, pour conclure ce dm d'en déduire que les solutions dans IR de l'équation x²-x-1=0 qui comprend cette formulation et que faut-il y répondre ?

si

donc

ou

que tu peux visualiser sur le graphe : http://www.cjoint.com/c/ELFpfQJpAYf

par **totor60** » 31 Déc 2015, 16:00

laetidom a écrit:je regardes...

super merci !

par **totor60** » 31 Déc 2015, 16:06

Donc l'équation n'admet qu'une solution : 0 c'est cela ?

par **laetidom** » 31 Déc 2015, 16:07

totor60 a écrit:Donc l'équation n'admet qu'une solution : 0 c'est cela ?

Non 2 !, regarde le graphe, la courbe coupe 2 fois l'axe des abscisses d'équation y=0,

ce qui est égal à 0 c'est l'équation, les 2 solutions sont - 0.618.... et +1.618....

par **totor60** » 31 Déc 2015, 16:11

laetidom a écrit:Non 2 !, regarde le graphe, la courbe coupe 2 fois l'axe des abscisses (y=0)

ce qui est égal à 0 c'est l'équation, les 2 solutions sont - 0.618.... et +1.618....

ah oui d'accord j'ai compris ! merci beaucoup de votre aide !

par **laetidom** » 31 Déc 2015, 16:14

totor60 a écrit:ah oui d'accord j'ai compris ! merci beaucoup de votre aide !

Ce fut un plaisir ! Bon réveillon !....

Les deux solutions sont :

= - 0.618...

= 1.618...(c'est le nombre d'or !)

par **totor60** » 31 Déc 2015, 16:32

laetidom a écrit:Ce fut un plaisir ! Bon réveillon !....

Les deux solutions sont :

= - 0.618...

= 1.618...(c'est le nombre d'or !)

oui ! merci à vous aussi !

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