Deux prob en term s pour les limites et divisibilité

[Anonyme]

bon jour j ai deux probleme qui n ont rien a voir l un avec l autre

*j aimerais trouver la limite de x-racine de x quand x tend vers + l infini
mais je tombe sur une forme indeterminé mais je n arrive pas a la lever

*j ai un prob en spé maths je dois chercher un nbre p tel que 2^4*p soit un
nbre parfait

ps:je rappel qu un nombre est parfait lorsque la somme de ses diviseurs
strict est egal a lui meme

[Anonyme]

oops desoler pour le doublet ptite erreur technique

[Anonyme]

x-racine x = x^(1/x) c'est ca?
1/x -> 0 en +oo et x^u -> 1 quand u->0 nan?

"Ben" a écrit dans le message de
news:cis1bn$lg2$1@news-reader2.wanadoo.fr...
> bon jour j ai deux probleme qui n ont rien a voir l un avec l autre
>
> *j aimerais trouver la limite de x-racine de x quand x tend vers + l
infini
> mais je tombe sur une forme indeterminé mais je n arrive pas a la lever
>
> *j ai un prob en spé maths je dois chercher un nbre p tel que 2^4*p soit
un
> nbre parfait
>
> ps:je rappel qu un nombre est parfait lorsque la somme de ses diviseurs
> strict est egal a lui meme
>
>

[Anonyme]

- Ben :

> *j aimerais trouver la limite de x-racine de x quand x tend vers + l
> infini mais je tombe sur une forme indeterminé mais je n arrive pas a
> la lever

on note racine carrée sqrt:
x-sqrt(x)=sqrt(x) (sqrt(x)-1)

> *j ai un prob en spé maths je dois chercher un nbre p tel que 2^4*p
> soit un nbre parfait

tu veux dire 2^(4*p) ou bien (2^4)*p ?

[Anonyme]

"Ben" a écrit dans le message news:
cis1bn$lg2$1@news-reader2.wanadoo.fr...
> bon jour j ai deux probleme qui n ont rien a voir l un avec l autre
>
> *j aimerais trouver la limite de x-racine de x quand x tend vers + l
infini
> mais je tombe sur une forme indeterminé mais je n arrive pas a la lever

Il y a une méthode infaillible pour ces problèmes là : la méthode de Rambo
(méthode non officielle)
il s'agit de toujours mettre le plus fort devant, c'est à dire factoriser
par le plus fort
sachant qu'à l'infini on a :
ln x <<< x^n <<< exp(x)

<<< est à lire ... tend "moins vite" vers l'infini que ...

(il se peut que tu ne connaisses pas encore ln et exp mais ca viendra
bientôt)

donc racine(x) = x^(1/2)
x = x^1
Je factorise par le plus fort : x

x - racine(x) = x ( 1 - racine(x)/x )

racine (x) / x = 1 / racine(x) donc tend vers 0 quand x tend vers +infini

L'intérieur de la parenthèse tend donc vers 1
et x -racine (x) tend vers + infini

Attention tout de même à une chose, en + infini on a bien ln x <<< x^n <<<
exp(x)
mais ce n'est pas le cas en 0 ...

[Anonyme]

"Kang Karino" a écrit dans le message news:
4151d0ef$0$30390$636a15ce@news.free.fr...
> x-racine x = x^(1/x) c'est ca?

ce serait une drôle de notation quand même

[Anonyme]

D'ailleurs le raisonnement qui suit est faux (même si le résultat final est
juste)

> x^(1/x)
> 1/x -> 0 en +oo et x^u -> 1 quand u->0 nan?


L'erreur que tu fais est la suivante :
tu fais d'abord tendre x vers l'infini pour le x de 1/x
et ensuite seulement tu fais tendre x vers l'infini pour x^(...)
Or x tend vers l'infini en même temps pour les deux x
Il se trouve que le résultat que tu donnes est juste, mais qu'aurais-tu
répondu pour la limite en +infini de
(1+1/x)^x
Si je suis ton raisonnement 1/x tend vers 0
donc la parenthèse tend vers 1 puis le tout tend vers 1
Or ceci est faux les x tendent vers l'infini tous les deux en meme temps :
(1+1/x)^x = exp(x ln(1+1/x))
l'intérieur de l'exponentielle tend vers 1
donc le tout vers e

Je ne sais pas si tu suis, mais l'important à retenir, c'est que dans tout
calcul
de limite, on ne peut pas d'abord faire tendre un membre vers la limite et
ensuite l'autre membre, tous les membres doivent tendre en même temps vers
la limite.

[Anonyme]

J'avoue, t'as raison, ca fait un bout de temps que j'ai pas utiliser le th
de composition des limites ahaha. Merci pour le rappel.

"fredatwork" a écrit dans le message de
news:ciu5ct$of3$1@s5.feed.news.oleane.net...
>
> D'ailleurs le raisonnement qui suit est faux (même si le résultat final
est
> juste)
>[color=green]
> > x^(1/x)
> > 1/x -> 0 en +oo et x^u -> 1 quand u->0 nan?
>
>
> L'erreur que tu fais est la suivante :
> tu fais d'abord tendre x vers l'infini pour le x de 1/x
> et ensuite seulement tu fais tendre x vers l'infini pour x^(...)
> Or x tend vers l'infini en même temps pour les deux x
> Il se trouve que le résultat que tu donnes est juste, mais qu'aurais-tu
> répondu pour la limite en +infini de
> (1+1/x)^x
> Si je suis ton raisonnement 1/x tend vers 0
> donc la parenthèse tend vers 1 puis le tout tend vers 1
> Or ceci est faux les x tendent vers l'infini tous les deux en meme temps[/color]
:
> (1+1/x)^x = exp(x ln(1+1/x))
> l'intérieur de l'exponentielle tend vers 1
> donc le tout vers e
>
> Je ne sais pas si tu suis, mais l'important à retenir, c'est que dans tout
> calcul
> de limite, on ne peut pas d'abord faire tendre un membre vers la limite et
> ensuite l'autre membre, tous les membres doivent tendre en même temps vers
> la limite.
>
>