Si deux polynomes sont égaux,les coefficients correspondants le sont aussi

[mcmplus]

bonjour, je m'appelle Mathieu, c'est mon premier poste sur ce forum(enfin sur un forum on va dire).
je suis actuellement des cours par correspondance dans le but de passer le CESSI, à Bruxelles.(CESSI c'est la 2éme en France je pense)
Mais voila je bloque sur une règle que je ne comprend pas et bien sur je n'ai personne pour m'aider :/
LA voici "si deux polynômes sont égaux ,alors tous les coefficients correspondants sont égaux"

exemple donné:"pour tout X appartenant au R :X²+(a+2b)X+8=X²-X+(a-b)

Alors a+2b=-1
a-b=8

a-a+2b+b=-1-8
3b=-9 b=-3

exercices:pour tout X appartenant au R :(a+b)X²-7X+4=9X²+(a-b)X+4

Merci de votre aide

[mcmplus]

Bonjour ,merci de votre explication .
Voila ce que j'ai compris:
tout X appartenant aux R : (a+b)X²-7X+4=9X²+(a-b)X+4
alors
(a+b)X²=9X²
a+b=9

-7X=(a-b)X
a-b=-7

4=4

a+a+b-b=-7+9
2a=2
a=1

a-b=-7
a+7=b=8
si j'ai bien compris ,est que cette règle s'applique a toute équation ,et comment savoir quant on peut l'utiliser.Merci

[geegee]

bonjour, je m'appelle Mathieu, c'est mon premier poste sur ce forum(enfin sur un forum on va dire).
je suis actuellement des cours par correspondance dans le but de passer le CESSI, à Bruxelles.(CESSI c'est la 2éme en France je pense)
Mais voila je bloque sur une règle que je ne comprend pas et bien sur je n'ai personne pour m'aider :/
LA voici "si deux polynômes sont égaux ,alors tous les coefficients correspondants sont égaux"

exemple donné:"pour tout X appartenant au R :X²+(a+2b)X+8=X²-X+(a-b)

Alors a+2b=-1
a-b=8

a-a+2b+b=-1-8
3b=-9 b=-3

exercices:pour tout X appartenant au R a+b)X²-7X+4=9X²+(a-b)X+4

Merci de votre aide

Bonjour,

(a+b)X²-7X+4=9X²+(a-b)X+4
a+b=9
(a-b)=-7

a=1
b=8

[mcmplus]

Ah merci alors j' ai bien compris
Mais ,est que cette règle s'applique à toutes équations ,et comment savoir quand on peut l'utiliser?
Merci

[Nightmare]

Hello,

cette règle est beaucoup utilisée au lycée dans les histoires d'identifications. Par exemple, il est souvent demander de chercher la factorisation d'un polynôme après en avoir trouvé une racine évidente. On utilise alors la méthode d'identification pour avoir les coefficients des polynômes en facteur.

De même, on rencontre souvent des exercices du genre : Ecrire (x²+x+1)/(x+2) sous la forme ax+b+c/(x+2), notamment pour le calcul de limite et l'étude des asymptotes des fractions rationnelles. De même, on peut résoudre ce genre de question avec la technique d'identification qui traduit exactement ce théorème d'égalité des polynômes.

Par contre, bien qu'utilisé et cité très souvent, le théorème n'apparaît nulle part dans les programmes et son application n'est même pas mentionnée. J'ai d'ailleurs du mal à me souvenir de la façon dont j'ai compris le procédé d'identification lorsque je l'ai rencontré pour la première fois.

[mcmplus]

Merci a vous tous pour votre aide