Deux dernières questions

[Julia23]

Bonjour

Il me reste deux questions sur mon dernier exercicce.

Pourriez-vous m'aider svp ?

ABC est un triangle isocéle en A avec AB=AC=10cm, H est le pied de la hauteur issue de A .
On se propose d'étudier les variations de l'aire du triangle ABC lorsqu'on fait varier la longueur x ( en cm) du coté [BC] .

I)Découverte d'une fonction

1a)Calculer la valeur éxacte de l'aire de ABC lorsque x=5 puisx=10 .
1b)Peut on avoir x = 30 , pourquoi dans quel intervalle varie x .
2a)Exprimer AH en fonction de x .
2b)On désigne par f(x) l'aire de ABC . Démontrer que f(x)=x/4V(400-x²) .
2 c )Calculer f(x) pour chacune des valeurs entieres , de x prises dans [|0, 20] : arrondir les résultats au dixiéme et les présenter dans un tableau .
2 d)Dans un repere orthogonal bien choisi , placer les points de coordonnées ( x ; f(x)) du tableau précédent . Donner alors l'allure de la courbe représentanr f .

II)Recherche de l'aire maximale .

La fonstion f admet un maximum pour une valeur x0 de x

1a) Encadrer x0 par 2 entiers consécutifs .
1 b)recopier et compléter le tableau

x 14.1 14.11 14.12 14.13 14.14 14.15 14.16
f(x)

en déduire un encadrement plus fin de x0 .

2) Soit K le pied de la hauteur de ABC issue de B .

a) Démontrer que l'aire de ABC est égale à 5BK .
b) Quelle est la nature du triangle ABC lorsque la longueur BK est maximale .
c) En déduire la valeur éxacte de x0 .

Pour la 2)b), je crois que c'est quand il est rectangle en A.

Mais pour le reste.. aucune idée !

Merci de votre aide :happy2: