Déterminer une primitive intégrale.

[Mousseline]

Bonjour, je suis en Terminale BAC STAV, et je rencontre un problème de résolution dans la recherche de la primitive intégrale de 1/(3x-2).dx sur e et 1.

J'ai fait deux résolutions, c'est une différence de parenthèses mais je ne sais laquelle est la bonne...

Je suis partie avec cette formule : transformer 1/(3x-2) en u'(x)/u(x) pour avoir sa primitive qui est ln(u(x)). Sauf que sur les formulaires il y a des barres et je ne comprends leur signification...

Résolution 1.

1/(3x-2).dx = 1*(1/(3x-2)).dx = 3/3*(1/(3x-2)).dx = 1/3*(3/(3x-2)).dx
Primitive = 1/3*ln(3x-2)
F(e)-F(1) = (1/3*ln(3e-2))-(1/3*ln(3*1-2)) = ln(3e-2)/3 - (1/3*ln(1)) = ln(3e-2)/3

Résolution 2.

Même début, mais :
F(e)-F(1) = (1/3*ln3e-2)-(1/3*ln3*1-2) = 1/3*ln3e-2 - 1/3*ln3 +2 = 1/3*ln3e - 1/3*ln3

Merci d'avance pour votre aide.

[WillyCagnes]

bjr

n'oublie pas les valeurs absolues car le log est defini sur ]0 +infini[

donc pas de log(de nombres negatifs ou nul)

Primitive I= 1/3*ln(|3x-2|)

ok pour le1) I=ln(3e-2)/3

[Mousseline]

Merci beaucoup. La seconde réponse était celle de mon professeur... Qui se trompe souvent, et nous avons le BAC à la fin de l'année... :-(