Determiner réels d'une fonction

[etigau]

Bonjour à tous, j'ai un petit exercice à faire mais j'ai vraiment du mal à trouver la réponse, je ne sais pas quel méthode employer. L'exo est le suivant:
On considère
Il faut trouver a,b,c,d et e, en sachant que la courbe C de f dans un repère (O;i;j) :
-passe par les points O et A(1;6)
-admet en 0 une tangente parallèle à la première bissectrice du repère d'équation y=x
-coupe l'axe des abscisses en -1 et admet une tangente en ce point de coefficient directeur -5

Je ne vois vraiment pas par où commencer...

[Mortelune]

Bonsoir, tu peux essayer de commencer par tout en même temps c'est à dire par poser un système de 5 équations à 5 inconnues :)

[etigau]

Lol c'est pas un peu tendu 5 équations à 5 inconnues? :p
Et surtout comment je prend en compte dans mes équations les 3 informations données?

[Rebelle_]

B'soir =)

C'est tendax comme on dirait chez nous :P

Voici les informations délivrées par l'énoncé :

i) f(0) = ...
ii) f(1) = ...
iii) f'(0) = ...
iv) f(-1) = ...
v) f'(1) = ...

Au travail ;)

[etigau]

Bonjour, je ne comprend pas pourquoi il faut chercher ça, tu peux m'expliquer?
Dans tous les cas j'ai trouvé:

Donc:

[Mortelune]

Tu n'a pas traduit les données de l'énoncé là (d'ailleurs au passage il te donne bien 5 informations), même si ce que tu as fait est nécessaire tu t'es arrêté au milieu en traduisant seulement ce qu'a écrit Rebelle, regarde de nouveau l'énoncé et trouve une égalité supplémentaire sur chacune des lignes ;)

[etigau]

Ba en fait j'ai fait qu'appliquer se qu'a dis Rebelle car je ne vois pas pourquoi je fais ça... je comprend pas du tous comment faire. Bon si je réanalyse l'énoncé:
On connais f(x)
On doit en déterminer les réels a,b,c,d et e
La courbe Cf passe par 0, c'est pour ça qu'on à cherché f(0) et f'(0) ?
Il y a une tangente parallèle à la première bissectrice du repère y=x, comment je dois l'interpreter? Je dois utiliser l'équation de la tangente pour trouver quelque chose?
La courbe coupe l'axe des abscisses en -1, c'est donc pour ça qu'on cherche f(1) et f'(1)?
Le coef directeur de cette tangente est -5, à quoi ça me sert?

Merci de votre aide, j'ai un peu de mal...

[Mortelune]

Pas tout à fait.
Déjà les points de Cf sont de la forme (x,f(x)).

-passe par les points O et A(1;6)

Donc on en déduit 2 information ici comme O=(0,0)

De plus 2 droites sont parallèles si et seulement si elles admettent le même coefficient directeur. Le coefficient directeur en un point est donné par l'image de la dérivée en ce point (par définition de la dérivée).

-admet en 0 une tangente parallèle à la première bissectrice du repère d'équation y=x

On en déduit donc une nouvelle équation.

Pour le dernier point, on sait que tout point sur l'axe des abscisses est d'ordonnée nulle comme il est sur la droite d'équation y=0.

-coupe l'axe des abscisses en -1 et admet une tangente en ce point de coefficient directeur -5

Ici on a donc 2 nouvelles informations.

[etigau]

Je crois que je commence à comprendre des chose :p
Donc comme O(0;0):
f(0)=e=0
J'ai trouvé un réel :p

A(1;6) donc:
f(1)= a+b+c+d+e=a+b+c+d= 6

Ensuite pour se qui est des 2 droites parallèles, je comprend pas bien. La tangente passant par O, parallèle à la première bissectrice du repère d'équation y=x est forcément confondu avec celle ci non?

[etigau]

Et avec ta dernière aide j'en déduis que la courbe passe en (-1;0) donc:
f(-1)=a-b+c-d+e=a-b+c-d=0

[Mortelune]

Ensuite pour se qui est des 2 droites parallèles, je comprend pas bien. La tangente passant par O, parallèle à la première bissectrice du repère d'équation y=x est forcément confondu avec celle ci non?

Oui

Le reste c'est ça tu as seulement oublié de traiter la dernière information

[etigau]

Euh ba je sais que le coef directeur est -5, donc je dois trouver x pour lequel :


Ensuite le fait que la tangente en O soit confondu, veut dire que son equation est:
y= f'(a)(x-a)+f(a) y=x
Et après j'en fais quoi?

J'ai donc compris pourquoi chercher f(0),f(1),f(-1), mais f'(0) et f'-1) c'est pour quoi?

Merci

[Mortelune]

avec f tu n'as que 3 équations pour 5 inconnues tu ne peux donc pas déterminer entièrement tes inconnues normalement. Il te faut donc 2 équations supplémentaires qui te sont donnée par f'.

Et pour les f' c'est bien ça sauf que le x est toujours donné par l'énoncé.

[etigau]

Ok donc si je résume j'utilise les info suivante pour résoudre le système:

f(0)=e=0
f(1)= a+b+c+d+e=a+b+c+d= 6
f(-1)=a-b+c-d+e=a-b+c-d=0

Et les dérivés:
Je prend f'(-1) et pas f'(1) vu que la tangente est en -1 non?
je dirais:
f'(-1)=-4a+3b-2c+d=-5

La dernière équation:
Le coef directeur de la tangente y=x est f'(x)
Elle passe en O (o;o)
f'(0)= d= 0

Mes info sont suffisantes pour que je me lance dans la résolution?

[Mortelune]

Oui pour les 4 premières c'est bien ça pour la dernière je rappel que y=x c'est la même chose que y=1*x.

Et avec tout ça tu auras assez d'informations pour la résolution normalement.

[etigau]

Je trouve
a=-1/4
b=3/2
c= 11/4
d=1
e=0

C'est ça? :D

[Mortelune]

Oui pour e et d mais pas pour les 3 autres.

Pour vérifier tes valeurs remets les dans les équations et regarde si tu as le bon résultat :)

[etigau]

bon j'ai recherché et je trouve :
a=3
b=2
c=0
d=1
e=0

J'espère que cette fois j'ai pas fais de fausse manip :)

[Mortelune]

ce coup ci, b, d et e sont bons mais ni a ni c ^^

[etigau]

Lool c'est pas vrai... ou est-ce que je me trompe? on a bien:

a+b+c=5 et a-b+c=1 qui nous donne 2a+2c=6 <=> a=3-c

-4+3b-2c+d=-5 et a=3-c qui donne -12+4c+3b-2c=-6 <=> 2c+3b=6 <=> c=6+3/2b

Or b=2 donc c=6+3/2*2=0

non?...